2010年高考数学小题冲刺训练（07）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若（1+5x²）ⁿ的展开式中各项系数之和是a_n，（2x³+5）ⁿ的展开式中各项的二项式系数之和为b_n，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A．（1，3）
B．（1，3]
C．（3，+∞）
D．[3，+∞]

3. 难度：中等

从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

观察表如图：
设第n行的各数之和为S_n，则等于（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

正方体ABCD-A′B′C′D′中，过顶点A′与正方体其他顶点的连线与直线BC′成60°角的条数为（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

若sinα+cosα=tanα（0＜α＜），则α所在的区间（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

7. 难度：中等

两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）
A．2：3
B．4：9
C．：
D．：

8. 难度：中等

已知y=4^x-3•2^x+3的值域为[1，7]，则x的取值范围是（ ）
A．[2，4]
B．（-∞，0）
C．（0，1）∪[2，4]
D．（-∞，0]∪[1，2]

9. 难度：中等

从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（ ）
A．1480个
B．1440个
C．1200个
D．1140个

10. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．
B．y=2^-x*
C．
D．y=-|x|

二、解答题

11. 难度：中等

函数的最小正周期T=    ．

12. 难度：中等

已知圆M：（x+cosq）²+（y-sinq）²=1，直线l：y=kx，下面四个命题：
（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；
（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；
（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切
（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切
其中真命题的代号是    ．（写出所有真命题的代号）

13. 难度：中等

复数z=i+2i²+3i³+4i⁴+…+2 006i^2 006的值为     ．

14. 难度：中等

已知数列的通项a_n=-5n+2，其前n项和为S_n，则=    ．

15. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₅=10，S₁₀=-5，则公差为    （用数字作答）．