2010年江苏省苏州市高三阶段抽测数学试卷（二）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

“x＞1”是“x²＞x”的    条件．

2. 难度：中等

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）”的是    （填序号）
①②f（x）=（x-1）²③f（x）=e^x④f（x）=ln（x+1）

3. 难度：中等

等比数列，a₃a₅=18．a₄a₈=72，则q=    ．

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为s_n，已知2a_m-a_m²=0，s_2m-1=38，则m=    ．

5. 难度：中等

已知tanθ=3，则sin2θ-2cos²θ=    ．

6. 难度：中等

若关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为    ．

7. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中正确命题的序号是    ．

8. 难度：中等

已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是    

9. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（0）=    ．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=3，，AC=2，若O为△ABC的外心，则=-．

11. 难度：中等

求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．

12. 难度：中等

s_b（“zsjbzj“，3，3，3，3，4）；show_img（“q1394602955“）；if（0═0）show_hidden（“zsqprize“，0）；  已知t为常数，函数y=|x²-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=    s_b（“zsjbzj“，3，3，3，3，4）；show_img（“q1394602955“）；if（0═0）show_hidden（“zsqprize“，0）； s_b（“zsjbzj“，3，3，3，3，4）；show_img（“q1394602955“）；if（0═0）show_hidden（“zsqprize“，0）；

13. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=AA₁．
（1）设E，F分别为AB₁、BC₁的中点，求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：AC⊥AB．

14. 难度：中等

已知直线l₁：3x+4y-5=0，圆O：x²+y²=4．
（1）求直线l₁被圆O所截得的弦长；
（2）如果过点（-1，2）的直线l₂与l₁垂直，l₂与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切，圆M被直线l₁分成两段圆弧，其弧长比为2：1，求圆M的方程．

15. 难度：中等

如图：设一正方形纸片ABCD边长为m，从此纸片中裁剪出一个正方形和四个全等的等腰三角形，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中AH⊥PQ，O为正四棱锥底的中心
（1）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积V；
（2）设等腰三角形底角为x，试把正四棱锥侧面积S表示为x的函数，并求S的范围．

16. 难度：中等

已知圆，点N（3r，0），其中r＞0，设P是圆上任一点，线段PN上的点Q满足
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）若点Q对应曲线与x轴两交点为A，B，点R是该曲线上一动点，曲线在R点处的切线与在A，B两点处的切线分别交于C，D两点，求AD与BC交点S的轨迹方程．

17. 难度：中等

设函数f（x）=|x-a|-ax，其中a为大于零的常数．
（1）解不等式：f（x）＜0；
（2）若0≤x≤2时，不等式f（x）≥-2恒成立，求实数a的取值范围．