1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
函数的周期是 . |
3. 难度:中等 | |
设z是复数,a(z)表示满足zn=1的最小正整数n,则对虚数单位i,a(i)= . |
4. 难度:中等 | |
以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 . |
5. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的公比为正数,且a3•a9=2a5,a2=1,则a1= . |
6. 难度:中等 | |
某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 人. |
7. 难度:中等 | |
一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为 . |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是 . |
9. 难度:中等 | |
已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.若,且∠A=75°,则b= . |
10. 难度:中等 | |
等比数列,a3a5=18.a4a8=72,则q= . |
11. 难度:中等 | |||||||||||||||
某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示:
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12. 难度:中等 | |
随机抽取某产品n件,测得其长度分别为a1,a2,…,an,则如图所示的程度框图输出s= ,s表示的样本的数字特征是 . |
13. 难度:中等 | |
若平面向量,满足|+|=1,=-3,=(2,-1),则= . |
14. 难度:中等 | |
给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是 . |
15. 难度:中等 | |
已知向量与互相垂直,其中. (1)求sinθ和cosθ的值; (2)若,求cosφ的值. |
16. 难度:中等 | |
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示.墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图(2)、图(3)分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; (2)求该安全标识墩的体积; (3)证明:直线BD⊥平面PEG. |
17. 难度:中等 | |
已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck:x2+y2+2kx-4y-21=0(k∈R)的圆心为点Ak. (1)求椭圆G的方程 (2)求△AkF1F2的面积 (3)问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由. |
18. 难度:中等 | |
已知点(1,)是函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=(n≥2). (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)若数列{}前n项和为Tn,问满足Tn>的最小正整数n是多少? |
19. 难度:中等 | |
已知二次函数y=g(x)的导函数的图象与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得极小值m-1(m≠0).设. (1)若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值; (2)k(k∈R)如何取值时,函数y=f(x)-kx存在零点,并求出零点. |