1. 难度:中等 | |
设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩∁UB=( ) A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} D.{x|x>1} |
2. 难度:中等 | |
“x>0”是“x≠0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
设z=1+i(i是虚数单位),则=( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i |
4. 难度:中等 | |
设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( ) A.若l⊥α,α⊥β,则l⊂β B.若l∥α,α∥β,则l⊂β C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β D.若l∥α,α⊥β,则l⊥β |
5. 难度:中等 | |
已知向量=(1,2),=(2,-3).若向量满足(+)∥,⊥(+),则=( ) A.(,) B.(-,-) C.(,) D.(-,-) |
6. 难度:中等 | |
已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 |
8. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x2+(a∈R),则下列结论正确的是( ) A.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数 B.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数 C.∃a∈R,f(x)是偶函数 D.∃a∈R,f(x)是奇函数 |
9. 难度:中等 | |
已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点的个数最多为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
10. 难度:中等 | |
已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
设等比数列{an}的公比,前n项和为Sn,则= . |
12. 难度:中等 | |
某个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 . |
13. 难度:中等 | |
若实数x,y满足不等式组,则3x+2y的最大值是 . |
14. 难度:中等 | |
某个容量为100的样本的频率分布直方图如下,则在区间[4,5)上的数据的频数为 . |
15. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||
某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如图:
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16. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4, , ,成等比数列. |
17. 难度:中等 | |
有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1,2,…,19.从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于14”为A,则P(A)= . |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足=,•=3. (Ⅰ)求△ABC的面积; (Ⅱ)若b+c=6,求a的值. |
19. 难度:中等 | |
如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE、AB的中点. (I)证明:PQ∥平面ACD; (II)求异面直线AE与BC所成角的余弦值; (III)求AD与平面ABE所成角的正弦值. |
20. 难度:中等 | |
设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常数. (I)求a1及an; (II)若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列,求k的值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+(1-a) x2-a(a+2)x+b(a,b∈R). (I)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值; (Ⅱ)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为. (I)求p于m的值; (Ⅱ)设抛物线C上一点p的横坐标为t(t>0),过p的直线交C于另一点Q,交x轴于M点,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N.若MN是C的切线,求t的最小值. |