2010年江苏省南京市高考数学模拟试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

复数等于    ．

2. 难度：中等

y=sin（2x+）的最小正周期是     ．

3. 难度：中等

已知集合，B=（-∞，a]，若A⊆B，则实数a的取值范围是_    ．

4. 难度：中等

为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
已知加密为y=a^x-2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，
再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是    ．

5. 难度：中等

为了在运行下面的程序之后得到输出y=25，键盘输入x应该是     ．
Input x
If  x＜0  then
y=（x+1）*（x+1）
Else
y=（x-1）*（x-1）
End if
Print y
End

6. 难度：中等

已知向量，，则的最大值为    ．

7. 难度：中等

在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x²+2ax-b²+π²有零点的概率为    ．

8. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是    ．

9. 难度：中等

设，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的    条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）

10. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则的最小值是    ．

11. 难度：中等

若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=，N=，那么M、N的大小关系是    ．

12. 难度：中等

直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是    ．

13. 难度：中等

设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是    ．

14. 难度：中等

在数列{x_n}中，已知x₁=x₂=1，x_n+2=x_n+1-x_n（n∈N），求得x₁₀₀=    ．

15. 难度：中等

已知A，B是△ABC的两个内角，=cos+sin（其中，是互相垂直的单位向量），若||=．
（1）试问tanA•tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；
（2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．

16. 难度：中等

如图，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=PC，G是△PAB的重心，E是BC上的一点，且BE=BC，F是PB上的一点，且PF=PB．
求证：
（1）GF⊥平面PBC；
（2）FE⊥BC；

17. 难度：中等

如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
（1）求BC边所在直线方程；
（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；
（3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．

18. 难度：中等

已知向量，（其中实数y和x不同时为零），当|x|＜2时，有，当|x|≥2时，．
（1）求函数式y=f（x）；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若对∀x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx²+x-3m≥0，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东a角的射线OZ方向航行，其中tana=，在距离港口O为3a（a为正常数）海里北偏东β角的A处有一个供科学考察船物资的小岛，其中cosβ=，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东方向m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科学考察船，该船沿BA方向不变追赶科学考察船，并在C处相遇．经测算，当两船运行的航线OZ与海岸线OB围成三角形OBC的面积S最小时，补给最合适．
（1）求S关于m的函数关系式S（m）；
（2）当m为何值时，补给最合适？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-1）²，g（x）=k（x-1），函数f（x）-g（x）其中一个零点为5，数列{a_n}满足，且（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）求S{a_n}的最小值（用含有n的代数式表示）；
（3）设b_n=3f（a_n）-g（a_n+1），试探究数列{b_n}是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．