2004年北京市春季高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在函数中，最小正周期为π的函数是（ ）
A．y=sin2
B．y=sin
C．y=cos
D．

2. 难度：中等

当m＜1时，复数z=2+（m-1）i在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

5. 难度：中等

已知sin（θ+π）＜0，cos（θ-π）＞0，则下列不等关系中必定成立的是（ ）
A．sinθ＜0，cosθ＞0
B．sinθ＞0，cosθ＜0
C．sinθ＞0，cosθ＞0
D．sinθ＜0，cosθ＜0

6. 难度：中等

在抛物线y²=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

7. 难度：中等

已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
（1）若ab＞0，bc-ad＞0，则-＞0；
（2）若ab＞0，-＞0，则bc-ad＞0；
（3）若bc-ad＞0，-＞0，则ab＞0，
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm，把它们重叠在一起组成一个新的长方体，在这些长方体中，最长对角线的长度是（ ）
A．cm
B．7cm
C．5cm
D．10cm

9. 难度：中等

在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）
A．C₆¹C₉₄²
B．C₆¹C₉₉²
C．C₁₀₀³-C₉₄³
D．P₁₀₀³-P₉₄³

10. 难度：中等

期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

二、解答题

11. 难度：中等

直线x-y+a=0（a为实常数）的倾斜角的大小是   

12. 难度：中等

的值为    ．

13. 难度：中等

若f^-1（x）为函数f（x）=lg（x+1）的反函数，则f^-1（x）的值域为    ．

14. 难度：中等

若直线mx+ny-3=0与圆x²+y²=3没有公共点，则m、n满足的关系式为    ；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆+=1的公共点有    个．

15. 难度：中等

解不等式．

16. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，求∠A的大小及的值．

17. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．
（1）求证BC⊥SC；
（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小．

18. 难度：中等

2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心F₂为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点．近地点A距地面200km，远地点B距地面350km．已知地球半径R=6371km．
（I）求飞船飞行的椭圆轨道的方程；
（II）飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返
回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×10⁵km，问飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s？
（结果精确到1km/s）（注：km/s即千米/秒）

19. 难度：中等

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）

20. 难度：中等

下表给出一个“等差数阵”：

其中每行、每列都是等差数列，a_ij表示位于第i行第j列的数．
（I）写出a₄₅的值；
（II）写出a_ij的计算公式以及2008这个数在等差数阵中所在的一个位置．