1. 难度:中等 | |
已知集合P={x|x(x-1)≥0},,则P∩Q等于( ) A.∅ B.{x|x≥1} C.{x|x>1} D.{x|x≥1或x<0} |
2. 难度:中等 | |
函数的最小正周期为( ) A. B.π C.2π D.4π |
3. 难度:中等 | |
在各项均不为零的等差数列{an}中,若an+1-an2+an-1=0(n≥2),则S2n-1-4n=( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 |
4. 难度:中等 | |
下列四个条件中,p是q的必要不充分条件的是( ) A.p:a>b,q:a2>b2 B.p:a>b,q:2a>2b C.p:ax2+by2=c为双曲线,q:ab<0 D.p:ax2+bx+c>0, |
5. 难度:中等 | |
对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有( ) A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1) C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1) |
6. 难度:中等 | |
若不等式x2+ax+1≥0对一切成立,则a的最小值为( ) A.0 B.-2 C. D.-3 |
7. 难度:中等 | |
在的二项展开式中,若常数项为60,则n等于( ) A.3 B.6 C.9 D.12 |
8. 难度:中等 | |
袋中有40个小球,其中红色球16个、蓝色球12个,白色球8个,黄色球4个,从中随机抽取10个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下4个命题中,假命题是( ) A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 |
10. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S200=( ) A.100 B.101 C.200 D.201 |
11. 难度:中等 | |
(理)P是双曲线的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=1和(x-5)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 |
12. 难度:中等 | |
某地一天内的气温Q(t)(单位:℃)与时刻t(单位:时)之间的关系如图所示,令C(t)表示时间段[0,t]内的温差(即时间段[0,t]内最高温度与最低温度的差).C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示,则正确的图象大致是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知向量,,则的最大值为 . |
14. 难度:中等 | |
设f(x)=log3(x+6)的反函数为f-1(x),若〔f-1(m)+6〕〔f-1(n)+6〕=27,则f(m+n)= . |
15. 难度:中等 | |
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1,高为8,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为 . |
16. 难度:中等 | |
已知F1,F2为双曲线的两个焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,O为坐标原点.下面四个命题( ) A、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上; B、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上; C、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上; D、△PF1F2的内切圆必通过点(a,0). 其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号). |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值 (1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间. (2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球获得二得奖;摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.求 (1)甲、乙两人都没有中奖的概率; (2)甲、两人中至少有一人获二等奖的概率. |
19. 难度:中等 | |
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知, (1)求的值; (2)若a=2,,求b的值. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点. (1)求O点到面ABC的距离; (2)求异面直线BE与AC所成的角; (3)求二面角E-AB-C的大小. |
21. 难度:中等 | |
如图,椭圆的右焦点为F(c,0),过点F的一动直线m绕点F转动, 并且交椭圆于A,B两点,P为线段AB的中点. (1)求点P的轨迹H的方程; (2)若在Q的方程中,令a2=1+cosθ+sinθ,. 设轨迹H的最高点和最低点分别为M和N.当θ为何值时,△MNF为一个正三角形? |
22. 难度:中等 | |
已知各项均为正数的数列{an},满足:a1=3,且,n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设Sn=a12+a22+…+an2,,求Sn+Tn,并确定最小正整数n,使Sn+Tn为整数. |