1. 难度:中等 | |
下列表述正确的是( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理; ②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理; ④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.①③⑤ |
2. 难度:中等 | |
下面使用类比推理恰当的是( ) A.“若a•3=b•3,则a=b”类推出“若a•0=b•0,则a=b” B.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“c=ac•bc” C.“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+(c≠0)” D.“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn” |
3. 难度:中等 | |
由>,>,>,…若a>b>0且m>0,则与之间大小关系为( ) A.相等 B.前者大 C.后者大 D.不确定 |
4. 难度:中等 | |
某学校为了解学生大课间体育活动情况,随机抽取本校100名学生进行调查.整理收集到的数据,绘制成如图所示的统计图.若该校共有800名学生,估计喜欢“踢毽子”的学生有( )人. A.100 B.200 C.300 D.400 |
5. 难度:中等 | |
下列推理是归纳推理的是( ) A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆 B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆+=1的面积S=πab D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 |
6. 难度:中等 | |
定义集合A,B的运算:A⊗B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B},则A⊗B⊗A= . |
7. 难度:中等 | |
在平面内有n(n∈N*,n≥3)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域,则f(5)的值是 .f(n)的表达式是 . |
8. 难度:中等 | |
有如下真命题:“若数列{an}是一个公差为d的等差数列,则数列{an+an+1+an+2}是公差为3d的等差数列.”把上述命题类比到等比数列中,可得真命题是“ .”(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可) |
9. 难度:中等 | |
方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=有唯一不动点,且x1=1000,xn+1=(n∈N*),则x2011= . |
10. 难度:中等 | |
已知:sin230°+sin290°+sin2150°=, sin25°+sin265°+sin2125°=. 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出证明. |
11. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的公差d=2,首项a1=5. (1)求数列{an}的前n项和Sn; (2)设Tn=n(2an-5),求S1,S2,S3,S4,S5;T1,T2,T3,T4,T5,并归纳出Sn与Tn的大小规律. |
12. 难度:中等 | |
某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分,学生成绩取整数),则成绩在90.5~95.5这一分数段的频率是 ______. |