2010年安徽省宿州市萧县中学高考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，则A∩B（ ）
A．（-∞，1]
B．[-1，1]
C．[0，1]
D．[-1，∞）

2. 难度：中等

若复数（a∈R为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．4
B．-4
C．1
D．-1

3. 难度：中等

已知在等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆=，则等比数列{a_n}的公比q的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．8

4. 难度：中等

函数y=的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；
③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β．
其中不正确命题的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

6. 难度：中等

条件p：a≥-2；条件q：函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点x，则¬p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

7. 难度：中等

设函数的导函数的最大值为3，则函数f（x）图象的对称轴方程为（ ）
A．
B．x=
C．x=
D．x=

8. 难度：中等

已知点P（x，y）的坐标满足，O为坐标原点，则|PO|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF₁|=4|PF₂|，则△PF₁F₂的面积等于（ ）
A．
B．
C．24
D．48

10. 难度：中等

若（1-2x）²⁰⁰⁹=a+a₁x+…+a₂₀₀₉x²⁰⁰⁹（x∈R），则的值为（ ）
A．2
B．0
C．-1
D．-2

二、解答题

11. 难度：中等

某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是    ．

12. 难度：中等

如右图程序框图（即算法流程图），其输出结果是    ．

13. 难度：中等

设（e为自然对数的底数），则的值    ．

14. 难度：中等

极坐标系中，曲线ρ=-4sinθ和ρcosθ=1相交于点A，B，则线段AB的长度为    ．

15. 难度：中等

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长AB=6，侧棱长，它的外接球的球心为O，
点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断：
（1）PE长的最大值是9；
（2）P到平面EBC的距离最大值是；
（3）存在过点E的平面截球O的截面面积是3π；
（4）三棱锥P-AEC₁体积的最大值是20．
其中正确判断的序号是    ．

16. 难度：中等

如图：A、B是单位圆上的动点，C是单位圆与x轴正半轴的交点，
且，记∠COA=θ，θ∈（0，π），△AOC的面积为S．
（Ⅰ）设（θ）=OB→•OC→+2S，求f（θ）的最大值以及此时θ的值；
（Ⅱ）当A点坐标为时，求的值．

17. 难度：中等

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ的值．

18. 难度：中等

如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4．将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置，使AD=AE．
（Ⅰ）求证：BC∥平面DAE；
（Ⅱ）求四棱锥D-AEFB的体积．

19. 难度：中等

已知动圆M过定点P（0，m）（m＞0），且与定直线l₁：y=-m相切，
动圆圆心M的轨迹为C，直线l₂过点P交曲线C于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若l₂交x轴于点S，且，求l₂的方程．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）．对于函数h（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式h（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数h（x），g（x）的分界线．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设a=1，试探究函数f（x）与函数g（x）=-x²+2x+1是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由．

21. 难度：中等

数列{a_n}的前n项的和为S_n=3a_n-3ⁿ⁺¹．
（Ⅰ）证明：为等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）试比较与的大小，并加以证明．