1990年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程=的解是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=9

2. 难度：中等

cos²75°+cos²15°+cos75°•cos15°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转所得到的向量对应的复数是（ ）
A．
B．i
C．
D．

5. 难度：中等

双曲线的准线方程是（ ）
A．y=±
B．x=±
C．x=±
D．y=±

6. 难度：中等

已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象，那么（ ）

A．ϖ=，φ=
B．ϖ=，φ=-
C．ϖ=2，φ=
D．ϖ=2，φ=-

7. 难度：中等

设命题甲为：0＜x＜5；命题乙为：|x-2|＜3．那么（ ）
A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

8. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．{-2，4}
B．{-2，0，4}
C．{-2，0，2，4}
D．{-4，-2，0，4}

9. 难度：中等

如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，那么（ ）
A．a=，b=6
B．a=，b=-6
C．a=3，b=-2
D．a=3，b=6

10. 难度：中等

如果抛物线y²=a（x+1）的准线方程是x=-3，那么这条抛物线的焦点坐标是（ ）
A．（3，0）
B．（2，0）
C．（1，0）
D．（-1，0）

11. 难度：中等

设全集I={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）|=1}，N=（x，y）|y≠x+1．那么等于（ ）
A．
B．{（2，3）}
C．（2，3）
D．{（x，y）|y=x+1}

12. 难度：中等

A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法共有（ ）
A．60种
B．48种
C．36种
D．24种

13. 难度：中等

已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（ ）
A．-26
B．-18
C．-10
D．10

14. 难度：中等

如图，正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

15. 难度：中等

以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有（ ）
A．6个
B．12个
C．18个
D．30个

二、解答题

16. 难度：中等

已知sina=，a∈（，π），那么sin的值等于    ．

17. 难度：中等

（x-1）-（x-1）2+（x-1）3-（x-1）4+（x-1）5的展开式中，x2的系数等于    ．

18. 难度：中等

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，如果s_n是{a_n}的前n项的和，那么等于    ．

19. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB₁C₁F将三棱柱分成体积为V₁、V₂的两部分，那么V₁：V₂=    ．

20. 难度：中等

若实数x、y满足（x-2）²+y²=3，则的最大值为    ．

21. 难度：中等

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．

22. 难度：中等

已知sina+sinB=，cosa+cosB=，求tg（a+B）的值．

23. 难度：中等

如图，在三棱锥SABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC．DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E．又SA=AB，SB=BC．求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数．

24. 难度：中等

已知a＞0，a≠1，解不等式loga（4+3x-x2）-loga（2x-1）＞loga2．

25. 难度：中等

设a为实数，在复数集C中解方程：z²+2|z|=a．

26. 难度：中等

设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0）到这个椭圆上的点最远距离是．求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标．