2011年《龙门亮剑》高三数学（理科）一轮复习：第1篇第4节（北师大版）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
B．某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
D．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=（a_n-1+）（n≥2），由此归纳出{a_n}的通项公式

2. 难度：中等

下面使用类比推理恰当的是（ ）
A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“c=ac•bc”
C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”
D．“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”

3. 难度：中等

观察下列恒等式：
∵=-，
∴tanα-=-①
∴tan2α-=-②
tan4α-=-③
由此可知：tan+2tan+4tan-=（ ）
A．-2
B．-4
C．-6
D．-8

4. 难度：中等

某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有（ ）人．

A．100
B．200
C．300
D．400

5. 难度：中等

“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故此奇数（S）是3的倍数（P）”，上述推理是（ ）
A．小前提错
B．结论错
C．正确的
D．大前提错

二、解答题

6. 难度：中等

图（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为a_n，则a_n=   

7. 难度：中等

函数f（x）由表定义：若a=5，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，…，则a₂₀₀₉=   

x	2	5	3	1	4
f（x）	1	2	3	4	5

8. 难度：中等

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖的块数是    ．

9. 难度：中等

已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°=，
sin²5°+sin²65°+sin²125°=．
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：=+，那么在四面体A-BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．