2009-2010学年上海市徐汇区高三（下）4月联考数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

不等式的解集是：    ．

2. 难度：中等

设全集U=R，A={x|1≤x≤10，x∈N}，B={x|x²+x-6=0，x∈R}，则如图中阴影表示的集合为    ．

3. 难度：中等

若sinθ=-，tanθ＞0，则cosθ=    ．

4. 难度：中等

f（x）是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，f（x）=log₃（1+x），则f（-2）=    ．

5. 难度：中等

在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则AC=    ．

6. 难度：中等

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=    ；=    ．（用数字作答）

7. 难度：中等

已知数列则a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₉₉+a₁₀₀=    ．

8. 难度：中等

已知偶函数f（x）的定义域为{x||x+2-a|＜a，x∈R}，则正数a的值为     ．

9. 难度：中等

设，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=    ．

10. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，-=2，的值为    ．

11. 难度：中等

直线l：x-2y+2=0过椭圆的左焦点F₁和一个顶点B，则椭圆的方程为     ．

12. 难度：中等

甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，3，…9}，若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，=，=，则AB的长为    ．

14. 难度：中等

给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-，]上是增函数．
其中正确的命题的序号    ．

二、选择题

15. 难度：中等

已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2或m＜-1
B．m＞-2
C．-1＜m＜2
D．m＞2或-2＜m＜-1

16. 难度：中等

设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
A．（-3，1）∪（3，+∞）
B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（1，3）

17. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-x-c，且f（x）＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（-x）的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

对于二项式的展开式（n∈N^*），四位同学作出了四种判断：
①存在n∈N^*，展开式中有常数项；
②对任意n∈N^*，展开式中没有常数项；
③对任意n∈N^*，展开式中没有x的一次项；
④存在n∈N^*，展开式中有x的一次项．
上述判断中正确的是（ ）
A．①与③
B．②与③
C．①与④
D．②与④

三、解答题

19. 难度：中等

如图A．B是单位圆O上的点，且点B在第二象限． C是圆O与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为直角三角形．
（1）求sin∠COA；
（2）求BC的长度．

20. 难度：中等

已知{a_n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n，S₄=2S₂+4，，
（1）求公差d的值；
（2）若对任意的n∈N^*，都有S_n≥S₈成立，求a₁的取值范围
（3）若，判别方程S_n+T_n=2009是否有解？说明理由．

21. 难度：中等

据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则销售量将减少mx%，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过80%，其中m为正常数．
（1）当m=时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
（2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知两点M和N分别在直线y=mx和y=-mx（m＞0）上运动，且|MN|=2，动点p满足：（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
（I）求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；
（Ⅱ）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m＞1，都有∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

23. 难度：中等

在长为10cm的线段AB上取一点G，并以AG为半径作一个圆，求圆的面积介于36πcm²到64πcm²的概率．