金版人教A版数学理科：立体几何初步3（必修2、选修2-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知α、β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

如图所示，平面α∩平面β=l，A∈α，B∈α，AB∩l=D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是（ ）

A．直线AC
B．直线AB
C．直线CD
D．直线BC

3. 难度：中等

正方体AC₁中，E、F分别是线段C₁D、BC的中点，则直线A₁B与直线EF的位置关系是（ ）
A．相交
B．异面
C．平行
D．垂直

4. 难度：中等

设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）
A．若AC与BD共面，则AD与BC共面
B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BC
D．若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC

5. 难度：中等

以下四个命题中，正确命题的个数是（ ）
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

正四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

7. 难度：中等

平面α、β相交，α、β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定     个平面．

8. 难度：中等

在空间中，
①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．
以上两个命题中，逆命题为真命题的是     （把符合要求的命题序号都填上）．

9. 难度：中等

在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有     ．（填上所有正确答案的序号）

10. 难度：中等

已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．
求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．

11. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的A₁C₁面上有一点P（如图所示，其中P点不在对角线B₁D₁上）．
（1）过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；
（2）过P点在平面A₁C₁内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈（0，]，这样的直线有几条，应该如何作图？

12. 难度：中等

如图所示，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，E，F分别是BC，A₁D₁的中点．
（1）求证：四边形B₁EDF为菱形；
（2）求A₁C与DE所成的角的余弦值．