2010年浙江省金华市十校高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如果全集U=R，A={x|x²+x-6＞0}，B={x||x+1|＜3}，则（C_UA）∪B=（ ）
A．{x|-4＜x≤2}
B．{x|-4＜x＜2}
C．{x|-3≤x＜2}
D．{x|-3≤x≤2}

3. 难度：中等

对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其步率分布直方图如图所示，根据此图可知这样样本中电子元件的寿命在300-500小时的数量是（ ）
A．630个
B．640个
C．650个
D．660个

4. 难度：中等

已知实数a，b满足a+2b=1，则2^a+4^b的最小值是（ ）
A．2
B．2
C．4
D．4

5. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比关系，S_n为{a_n}的前n项和，则的值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．不存在

6. 难度：中等

设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若a，b与α所成的角相等，则α∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

7. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．若命题p：∃x∈R，x²+x+1=0，则“￢p”为：∀x∈R，x²+x+1≠0
C．若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题
D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

8. 难度：中等

已知向量，若的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=cosx-sinx的图象可由函数的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

10. 难度：中等

设F₁、F₂分别是双曲线x²-=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则|+|=（ ）
A．
B．2
C．
D．2

二、解答题

11. 难度：中等

sin2010^°的值是    ．

12. 难度：中等

某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别	A	B	C
产品数量（件）		1300
各层抽取件数		130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是    件．

13. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y最小值为-6，则常数k=    ．

14. 难度：中等

袋中有若干个小球，分别为红球、黑球、黄球、白球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或白球概率是，则得到白球的概率     ．

15. 难度：中等

如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃．
（1）设矩形的一边为x（m），面积为y（m²），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

16. 难度：中等

按图所示的程序框图运算，若输出k=2，则输入x的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有     人．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C的对边，已知
（1）求△ABC面积；
（2）设D为AC中点，求的值．

19. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a_n=3a_n-1-4n+6（n≥2，n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n-2n，求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M、G分别是AB、DF的中点．

（1）求证：CM⊥平面FDM；
（2）在线段AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明；
（3）求直线DM与平面ABEF所成的角．

21. 难度：中等

已知：a∈R，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（1）设x=-1是f（x）的一个极值点．求f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在区间[-1，1]上不是单调函数，求a的取值范围．

22. 难度：中等

P、Q是抛物线C：y=x²上两动点，直线l₁，l₂分别是C在点P、点Q处的切线，l₁∩l₂=M，l₁⊥l₂．
（1）求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；
（2）求△PQM面积的最小值．