广东省高考数学一轮复习：10.8 空间图形的平行关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β．其中可能的情况有（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种

2. 难度：中等

α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是（ ）
A．α、β都平行于直线a、b
B．α内有三个不共线点到β的距离相等
C．b是α内两条直线，且a∥β，b∥β
D．a，b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β

3. 难度：中等

下面四个命题中，正确命题的序号是（ ）
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

4. 难度：中等

过平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB₁D₁平行的直线共有（ ）
A．4条
B．6条
C．8条
D．12条

5. 难度：中等

a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（ ）
A．过A有且只有一个平面平行于a、b
B．过A至少有一个平面平行于a、b
C．过A有无数个平面平行于a、b
D．过A且平行于a、b的平面可能不存在

二、解答题

6. 难度：中等

设D是线段BC上的点，BC∥平面α，从平面α外一定点A（A与BC分居平面两侧）作AB、AD、AC分别交平面α于E、F、G三点，BC=a，AD=b，DF=c，则EG=    ．

7. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是棱CC₁、C₁D₁、D₁D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件     时，有MN∥平面B₁BDD₁．

8. 难度：中等

A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BC=5，CD=8，∠BCD=60°，则MN的长为    ．

9. 难度：中等

空间四边形ABCD的两条对角线AC=4，BD=6，则平行于两对角线的截面四边形EFGH的周长的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．
（1）求证：AB⊥PD；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．

11. 难度：中等

如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．