2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷02（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

α∈（0，π），若，则α=（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

2. 难度：中等

若函数的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．
D．2π

3. 难度：中等

在锐角△ABC中，A＞B是sinA＞cosB的（ ）
A．必要不充分条
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

4. 难度：中等

函数的反函数是f^-1（x），若f^-1（x）＜0，则x的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，0）
C．（-1，0）
D．（1，+∞）

5. 难度：中等

某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）
A．0.6小时
B．0.9小时
C．1.0小时
D．1.5小时

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，过A（2，2）的直线为L．到原点距离等于m的直线L有（ ）条．
A．0
B．1
C．2
D．以上答案都正确

7. 难度：中等

不等式中两等号同时成立的充要条件是（ ）
A．
B．
C．反向
D．同向

8. 难度：中等

二项式的展开式中前三项系数成等差数列，则展开式的常数项为（ ）
A．
B．T₄=70
C．T₅=70
D．

9. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，∠AB₁C=α，∠ABC=β，∠BAB₁=θ，则（ ）
A．sinα=sinβcosθ
B．cosα=cosβcosθ
C．cosβ=cosαcosθ
D．sinβ=sinαcosβ

10. 难度：中等

函数的单调递增区间为（-∞，1），则实数m等于（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7

11. 难度：中等

设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b都有f（a）-f（a-b）=b（2a-b+1），则f（x）的解析式可以是（ ）
A．f（x）=x²+x+1
B．f（x）=x²+2x+1
C．f（x）=x²-x+1
D．f（x）=x²-2x+1

12. 难度：中等

设f（x）=x³+bx²+cx，又m是一个常数．已知当m＜0或m＞4时，f（x）-m=0只有一个实根；当0＜m＜4时，f（x）-m=0有三个相异实根，现给出下列命题：
（1）f（x）-4=0和f'（x）=0有一个相同的实根；
（2）f（x）=0和f'（x）=0有一个相同的实根；
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．其中错误命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

13. 难度：中等

椭圆C₁：的左准线为l，左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的准线为l，焦点为F₂，C₁与C₂的一个交点为P，则|PF₂|的值等于（ ）
A．
B．
C．2
D．

二、解答题

14. 难度：中等

在一次有奖彩票的100000个有机会中奖的号码（编号00000-99999）中，民政部门按照随机抽取的方式确定后两位是88或68的号码作为中奖号码，这是运用了     抽样方法．

15. 难度：中等

等腰直角三角形ABC中，AB=1，锐角顶点C在平面α内，β∥α，α、β的距离为1，随意旋转三角形ABC，则三角形ABC在β另一侧的最大面积为    ．

16. 难度：中等

一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的6个顶点），则此内切球与外接球表面积之比为    ．

17. 难度：中等

已知双曲线的左焦点为F₁，左、右顶点为A₁、A₂，P为双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF₁，A₁A₂为直径的两个圆的位置关系为    ．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=1-3（x-1）+3（x-1）²-（x-1）³ ，则：f^-1（8）+f（1）=    ．

19. 难度：中等

给出下列四个命题：
①函数y=f（x）在x=x处可导，则函数y=f（x）在x处连续；
②函数y=f（x）在x=x处的导数f（x）=0，则f（x）是函数y=f（x）的一个极值；
③函数y=f（x）在x=x处的导数不存在，则f（x）不是函数y=f（x）的一个极值；
④函数y=f（x）在x=x处连续，则函数在x=x处可导；
⑤函数y=f（x）在x=x处的左、右极限存在，则函数y=f（x）在x处连续；
其中正确的命题的序号是     （请把所有正确命题的序号都填上）．

20. 难度：中等

曲线在点（1，1）处的切线方程为     ．

21. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．

22. 难度：中等

如图在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为平行四边形，PA⊥面ABCD，PC•BD=0，PA=AB=2．∠BAD=60°．
（1）证明：面PAC⊥面PBD．
（2）求C到面PBD的距离．
（3）求面PBC与面PAD的二面角的大小．

23. 难度：中等

甲、乙两人定点投篮3次，记投篮投中的次数为ξ；乙投篮2次，记投篮投中的次数为η．甲、乙两人每次投篮命中的概率甲投都是：，
（1）求Eξ和Dξ；
（2）规定：若ξ＞η，则甲获胜；若ξ＜η，则乙获胜，分别求出甲、乙获胜的概率．

24. 难度：中等

如图是一个正方体魔块（表面有颜色），将它掰开（沿图中各面的线），得到27棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中．
（1）从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率为多少？
（2）从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率为多少？

25. 难度：中等

已知在x=1与处都取得极值．
（1）求m，n的值；
（2）若对时，恒成立，求c的取值范围；

26. 难度：中等

已知．
（1）当时，求证：f（x）在（-1，1）内是减函数；
（2）若y=f（x）在（-1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围．

27. 难度：中等

已知抛物线x²=2y上有两个点A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）且x₁x₂=-2m（m为定值且m＞0）．
（1）求证：线段AB与轴的交点为定点（0，m）；
（2） （理科）过A，B两点做抛物线的切线，求夹角的取值范围；
（文科）过A，B两点做抛物线的切线，求两切线夹角的取值范围．

28. 难度：中等

已知函数，数列{a_n}满足a₁＞0，且a_n=f^-1（a_n+1）（n∈N^*）．
（1）若数列{a_n}的前n项和为S_n，试比较S_n与na_n的大小；
（2）若a₁=1，证明：S_n+a_n＞1．

29. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，．
（1）求a_n；
（2）设f（x）=sinx，A_n是数列{f（a_n）}前n项的和，B_n是{a_n}前n项的和，比较A_n与B_n的大小；