2011年高考数学复习：2.8 幂函数与二次函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^m的部分对应值如表，则不等式f（|x|）≤2的解集是（ ）

x	1
f（x）	1

A．
B．{x|0≤x≤4}
C．
D．{x|-4≤x≤4}

2. 难度：中等

若函数y=（x+1）（x-a）为偶函数，则a=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

3. 难度：中等

已知（0.7^1.3）^m＜（1.3^0.7）^m，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．（-∞，0）

4. 难度：中等

若f（x）=x²-x+a，f（-m）＜0，则f（m+1）的值为（ ）
A．正数
B．负数
C．非负数
D．与m有关

5. 难度：中等

某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的 ．则新品种花生亩产量的增长率为（ ）
A．20%
B．30%
C．40%
D．120%

6. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ax+4（0＜a＜3），若x₁＜x₂，x₁+x₂=1-a，则（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）=f（x₂）
C．f（x₁）＞f（x₂）
D．f（x₁）与f（x₂）的大小不能确定

二、解答题

7. 难度：中等

幂函数在（0，+∞）上为减函数，则m=    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x+a，f（bx）=9x²-6x+2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f（ax+b）=0的解集为    ．

9. 难度：中等

设方程x²-mx+1=0两根为α，β，且0＜α＜1，1＜β＜2，则实数m的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=-x^m，且f（4）=-．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

11. 难度：中等

已知二次方程x²+ax+2=0．
（1）若方程的两根α、β满足α＜2＜β，求实数a的取值范围；
（2）若两根都小于-1，求a的取值范围．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab（a≠0），当x∈（-3，2）时，f（x）＞0；当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）在[0，1]内的值域；
（2）c为何值时，不等式ax²+bx+c≤0在[1，4]上恒成立．