2009-2010学年湖南省岳澧二校高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设全集为R，集合A={x|＞0}，B={x|x²≤4}，则B∩A=（ ）
A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}

3. 难度：中等

如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．无法计算

4. 难度：中等

已知实数a，b满足a+2b=1，则2^a+4^b的最小值是（ ）
A．2
B．2
C．4
D．4

5. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比关系，S_n为{a_n}的前n项和，则的值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．不存在

6. 难度：中等

设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若a，b与α所成的角相等，则α∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

7. 难度：中等

给出如下三个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；
④在△ABC中，“A＞45°”是“”的充分不必要条件．
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

8. 难度：中等

在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f（x），一种是平均价格曲线y=g（x）（如f（2）=3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g（2）=4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图象中，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x），其中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

直线y=x+b平分圆x²+y²-8x+2y+8=0的周长，则b=    ．

10. 难度：中等

极坐标方程为表示的圆的半径为    ．

11. 难度：中等

配制某种饮料，需要加入某种配料．经验表明，加入量超过130ml肯定不好，用130ml的锥形量杯加入量，该量杯的量程分为13格，每格代表10ml，若用分数法安排各试验点的测试，则第一次和第二次的试点是    ml和     ml．

12. 难度：中等

用辗转相除法求得459和357的最大公约数是    ．

13. 难度：中等

若P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值恒为   

14. 难度：中等

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=    米．

15. 难度：中等

设n阶方阵
任取A_n中的一个元素，记为x₁；划去x₁所在行与列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵A_n-1，任取A_n-1中一个元素，记为x₂，划去x₂所在行与列，…将最后剩下的一个元素记为x_n，记S_n=x₁+x₂+…+x_n，
若n=3时，则S₃=    ，若n=k时，则S_k=    ．

16. 难度：中等

已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．

17. 难度：中等

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并号顺序平均分成10组，按各组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样．
（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
（3）在（2）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工，求被抽取到两名职工体重之和大于等于154公斤的概率．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=，
（1）画出f（x）在上的图象，并写出x∈上的单调区间；
（2）若x∈R，判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．

19. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B与点A关于原点对称，AF₂-F₁F₂=0，若椭圆的离心率等于
（Ⅰ）求直线AB的方程；
（Ⅱ）若△ABF₂的面积等于4，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，椭圆上是否存在点M使得△MA的面积等于8？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

21. 难度：中等

对n∈N^*，不等式所表示的平面区域为D_n，把D_n内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），…，（x_n，y_n）．
（1）求x_n，y_n；
（2）数列{a_n}满足a₁=x₁且n≥2时，，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）设c₁=1，当n≥2时，，且数列{c_n}的前n项和T_n，求T₉₉．