广东省高考数学一轮复习：6.8 数列的综合问题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差是10°，最小内角100°，则边数最多为（ ）
A．8
B．9
C．8或9
D．7

2. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2+3，a₃=4+5+6，a₄=7+8+9+10，…，则a₁₀=（ ）
A．610
B．510
C．505
D．750

3. 难度：中等

设S_n和T_n分别为两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和，若对任意n∈N，都有=，则数列{a_n}的第11项与数列{b_n}的第11项的比是（ ）
A．4：3
B．3：2
C．7：4
D．78：71

4. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，若a₅•a₆=9，则log₃a₁+log₃a₂+log₃a₃+…+log₃a₁₀等于（ ）
A．8
B．10
C．12
D．2+log₃5

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q＜0，前n项和为S_n，则S₄a₅与S₅a₄的大小关系是（ ）
A．S₄a₅=S₅a₄
B．S₄a₅＞S₅a₄
C．S₄a₅＜S₅a₄
D．以上都不正确

二、解答题

6. 难度：中等

已知实数数列{a_n}中，a₁=1，a₆=32，，把数列{a_n}的各项排成如下图的三角形状、记A（m，n）为第m行从左起第n个数，则
a₁
a₂a₃a₄
a₅a₆a₇a₈a₉
（1）A（12，5）=   
（2）若A（m，n）•A（n，m）=2⁵⁰，则m+n=   

7. 难度：中等

如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA₁，OA₂，…OA_n，…的长度构成数列{a_n}，则此数列的通项公式为a_n=    ．

8. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*）．
（1）当t为何值时，数列{a_n}为等比数列？
（2）在（1）的条件下，若等差数列{b_n}的前n项和T_n有最大值，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

9. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁=1，n•a_n+1=（n+2）S_n（n=1，2，3…）．
（1）证明数列是公比为2的等比数列；
（2）求S_n关于n的表达式．
（3）请猜测是否存在自然数N，对于所有的n＞N有S_n＞2007恒成立，并证明．

10. 难度：中等

在数列{a_n}，{b_n}中，a₁=2，b₁=4，且a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列．
（1）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论；
（2）证明：．