2011年高三数学复习（第8章 圆锥曲线）：8.6 直线与圆锥曲线位置关系（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆心在抛物线y²=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）
A．x²+y²-x-2y-=0
B．x²+y²+x-2y+1=0
C．x²+y²-x-2y+1=0
D．x²+y²-x-2y+=0

2. 难度：中等

设椭圆=1的长轴两端点为M、N，点P在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

经过抛物线y²=2px（p＞0）的所有焦点弦中，弦长的最小值为（ ）
A．p
B．2p
C．4p
D．不确定

4. 难度：中等

过双曲线的右焦点的直线被双曲线所截得的弦长为根号5，这样的直线有几条？（ ）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条

5. 难度：中等

若双曲线x²-y²=1的右支上一点P（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b的值为（ ）
A．-
B．
C．±
D．±2

6. 难度：中等

如果直线L₁：y=2x+1与椭圆=1相交于A、B两点，直线l₂与该椭圆相交于C、D两点，且ABCD是平行四边形，则l₂的方程是（ ）
A．y=2
B．y=2x-1
C．y=2x-2
D．y=2x+2

7. 难度：中等

直线x-y-1=0与实轴在y轴上的双曲线x²-y²=m（m≠0）的交点在以原点为中心，边长为2，且各边分别平行于坐标轴的正方形的内部，则m的取值范围为（ ）
A．0＜m＜1
B．m＜0
C．m＜-1
D．-1＜m＜0

二、解答题

8. 难度：中等

过椭圆=1内一定点（1，0）作弦，则弦中点的轨迹方程为    ．

9. 难度：中等

曲线C的弦的两端点为P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则OP⊥OQ的充要条件是    ．

10. 难度：中等

一个正三角形的三个顶点都在双曲线x²-ay²=1的右支上，其中一个顶点与双曲线右顶点重合，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知A、B是抛物线y²=2px（p＞0）上两点，O为原点，若|AO|=|BO|，△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点，则直线AB的方程是    ．

12. 难度：中等

过点P（0，4）作圆x²+y²=4的切线L，L与抛物线y²=2px（p＞0）交于两点A、B，且以AB为直径的圆过原点O，求P的值．

13. 难度：中等

已知双曲线x²-y²=2的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂的动直线与双曲线相交于A，B两点．若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；

14. 难度：中等

过点（1，0）的直线与中心在原点，焦点在x轴上且率心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB中点，同时椭圆C上存在一眯与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程．

15. 难度：中等

直线l：y=ax+1与双曲线C：3x²-y²=1相交于A，B两点．
（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；
（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y=0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．

16. 难度：中等

设双曲线的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求双曲线方程；
（2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值．

17. 难度：中等

若一直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D（2，1），求抛物线方程．

18. 难度：中等

如果抛物线y²=px和圆（x-2）²+y²=3相交，它们在x轴上方的交点A、B，那么当p为何值时，线段AB的中点M在直线y=x上．

19. 难度：中等

已知椭圆方程为，试确定m的范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线y=4x+m对称．

20. 难度：中等

知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，且右焦点到直线x-y+=0的距离为3，试求椭圆方程．