2011年云南省高三数学一轮复习章节练习：立体几何与空间向量1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）
A．
B．
C．4
D．

5. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A．π
B．π
C．π+8
D．12π

6. 难度：中等

一个水平放置的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个四边形，这个四边形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．12

二、解答题

7. 难度：中等

把边长为的正方形ABCD沿对角线AC翻折，则过A，B，C，D四点的球的体积为     ．

8. 难度：中等

关于直线与平面，有下列四个命题：
（1）若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
（2）若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
（3）若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
（4）若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；
其中不正确的命题为     ．

9. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是    ．

10. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD上运动，设∠ABP=θ，将△ABP沿BP折起，使得平面ABP垂直于平面BPDC，AC长最小时θ的值为    ．

11. 难度：中等

如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为     ．

12. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A₁B与B₁C₁所成的角等于60°，设AA₁=a．
（1）求a的值；
（2）求平面A₁BC₁与平面B₁BC₁所成的锐二面角的大小．

13. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小；
（Ⅲ）求点C到平面APB的距离．