2010年浙江省杭州市富阳中学高考复习数学三基小训（5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，与复数z=-1-i的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，则a₁₁+a₁₂+a₁₃=（ ）
A．120
B．105
C．90
D．75

3. 难度：中等

设集合A={x∈Z|x²-2x-3＜0}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，2}

4. 难度：中等

下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（ ）
A．
B．y=sin
C．y=-tan
D．y=-cos2

5. 难度：中等

已知O为△ABC所在平面内一点，满足，则点O是△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．垂心
D．重心

6. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-4x-2y+1=0，直线l：3x-4y+k=0圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（ ）
A．（-17，-7）
B．（3，13）
C．（-17，-7）∪（3，13）
D．[-17，-7]∪[3，13]

7. 难度：中等

已知函数f（x）=，则“c=-1”是“函数f（x）在R上递增”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

P是双曲线的右支上一点，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF₁F₂的内切圆的圆心横坐标为（ ）
A．-a
B．a
C．-c
D．c

9. 难度：中等

考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知定义在（0，1）上的函数f（x），对任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n时，都有记，n∈N^*，则在数列{a_n}中，a₁+a₂+…a₈=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

展开式中的常数项是    ．

12. 难度：中等

有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），该几何体的表面积和体积为    ．

13. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=7，前三项和S₃=21，则公比q=    ．

14. 难度：中等

若=3，tan（α-β）=2，则tan（β-2α）=    ．

15. 难度：中等

过抛物线y²=2px（P＞0）的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A、B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为，则m⁶+m⁴=    ．

16. 难度：中等

如图（1），一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，
容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图（2））
有下列四个命题：
A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P
C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P
D．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满．
其中真命题的代号是：    （写出所有真命题的代号）．

17. 难度：中等

已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=2，则+…=    ．