2010年广东省佛山市南海中学等六校高三联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（M∩P）∩S
B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩C_IS
D．（M∩P）∪C_IS

2. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀等于（ ）
A．18
B．24
C．60
D．90

3. 难度：中等

已知cosa=，cos（a-β）=，且0＜β＜a＜，则β=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．8+2
B．8+8
C．4+4
D．8+2

5. 难度：中等

已知，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（0，1）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-4）∪（-4，1）

6. 难度：中等

某框图如图所示，若输出S的值为-2，则输入的n是（ ）

A．10
B．9
C．100
D．99

7. 难度：中等

已知曲线C：与函数f（x）=log_ax及函数g（x）=a^x，（其中a＞1）的图象分别交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则x₁²+x₂²的值为（ ）
A．16
B．8
C．4
D．2

8. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

已知复数z满足（i为参数单位），则复数z的实部与虚部之和为    ．

10. 难度：中等

若（1+x）⁶=a+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，则a₁+a₂+…+a₆=    ．

11. 难度：中等

设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有    个．

12. 难度：中等

某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，10²）．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为    ．

13. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y最小值为-6，则常数k=    ．

14. 难度：中等

设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和上的动点，则M、N的最小距离是    ．

15. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E，BC于F，交AB延长线于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，则BF=    ．

16. 难度：中等

如图，表示电流强度I与时间t的关系式I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0），在一个周期内的图象
（1）试根据图象写出I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）为了使I=Asin（ωt+φ）中t在任意一段秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值-|A|，那么正整数ω的最小值为多少？

17. 难度：中等

在任意的三个整数中，有且只有一个偶数的概率是 ______．

18. 难度：中等

多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的直观图，主视图，俯视图，左视图如图所示．

（1）求A₁A与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求面AA₁D₁与面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）求此多面体的体积．

19. 难度：中等

已知A，B，C均在椭圆上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F₁、F₂，当时，有．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任一条直径，求的最大值．

20. 难度：中等

设a＞0，函数f（x）=x²+a|lnx-1|．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=（x＞0），数列{a_n}满足（n∈N^*，且n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，若T_n≥tn²对n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围；
（3）是否存在以a₁为首项，公比为q（0＜q＜5，q∈N^*）的数列，k∈N^*，使得数列中每一项都是数列{a_n}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{n_k}的通项公式；若不存在，说明理由．