2010年全国高考数学模拟试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=an²+bn（a、b∈R），且S₂₅=100，则a₁₂+a₁₄等于（ ）
A．16
B．8
C．4
D．不确定

2. 难度：中等

已知向量，若与平行，则实数m等于（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

3. 难度：中等

已知x，y∈Z，则满足的点（x，y）的个数为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

4. 难度：中等

若（a为实常数）在区间[0，]上的最小值为-4，则a的值为（ ）
A．-6
B．4
C．-3
D．-4

5. 难度：中等

设函数f（x）=log_αx（a＞0）且a≠1，若f=50，则f（x₁²）+f（x₂²）+…f（x₁₀²）等于（ ）
A．21
B．50
C．100
D．2log_α50

6. 难度：中等

函数极限的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若函数，则x=0是函数f（x）的（ ）
A．连续点
B．无定义点
C．不连续点
D．极限不存在点

8. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（0，1）Φ（x）=P（ξ＜x，则下列结论不正确的是（ ）
A．
B．Φ（x）=1-Φ（-x）
C．p（|ξ|）＜a=2Φ（a）-1（a＞1）
D．p（|ξ|＞a）=1-Φ（a）（a＞0）

9. 难度：中等

一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字（735，414等），那么这样的三位数共有（ ）
A．240个
B．249个
C．285个
D．330个

10. 难度：中等

设F₁，F₂是双曲线左右两个焦点，P是双曲线左支上的点，已知|PF₁|、|PF2|、|F₁F₂|成等差数列，且公差大于0，则点P的横坐标为（ ）
A．
B．
C．±
D．2

11. 难度：中等

将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点A′的位置，且A′C=1，则折起后二面角A′-DC-B的大小（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

对于任意整数x，y，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1，若f（1）=1，则f（-8）等于（ ）
A．-1
B．1
C．19
D．43

二、解答题

13. 难度：中等

设方程x²-mx+1=0两根为α，β，且0＜α＜1，1＜β＜2，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若椭圆和双曲线有相同焦点F₁，F₂，P是两曲线的公共点，则|PF₁|•|PF₂|的值是    ．

15. 难度：中等

若（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+cx+1（n∈N^*），且a：b=3：1，那么n=    ．

16. 难度：中等

如图是一个体积为的正四面体，连接两个面的中心E、F，则线段EF的长为    ．

17. 难度：中等

已知△ABC中，角A，B，C对应的边为a，b，c，A=2B，．
（1）求sinC的值；
（2）若角A的平分线AD的长为2，求b的值．

18. 难度：中等

袋子内有大小相同的15个小球，其中有n个红球，5个黄球，其余为白球．
（1）从中任意摸出2球，求得到2球都是黄球的概率；
（2）如果从中任意摸出2球，得到都是红球或都是黄球的概率为，求红球个数；
（3）根据（2）的结论，计算从袋中任意摸出3个小球得到至少有一个白球的概率．

19. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，DC=BC，E为PD中点．
（1）求证：AE∥平面PBC；
（2）求证：AE⊥平面PDC；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小．

20. 难度：中等

已知{a_n}是首项为2，公比为的等比数列，S_n为它的前n项和．
（1）用S_n表示S_n+1；
（2）是否存在自然数c和k，使得成立．

21. 难度：中等

已知函数（b，c为常数）．
（1）若f（x）在x=1和x=3处取得最值，求b，c的值；
（2）若f（x）在x∈（-∞，x₁）、（x₂，+∞）上单调递增，且在上单调递减，又满足x₂-x₁＞1，求证：b²＞2（b+2c）；
（3）在（2）的条件下，若t＜x₁，比较t²+bt+c和x₁的大小，并加以证明．

22. 难度：中等

已知双曲线的离心率为，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，并且．
（1）求双曲线方程；
（2）过右焦点F作直线l交双曲线C右支于P，Q两点，问在原点与右顶点之间是否存在点N，使的无论直线l的倾斜角多大，都有∠PNF=∠QNF．