2008年四川省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合C_U（A∩B）=（ ）
A．{3}
B．{4，5}
C．{3，4，5}
D．{1，2，4，5}

2. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．
B．y=e^2x-1（x∈R）
C．
D．

3. 难度：中等

设平面向量，则=（ ）
A．（7，3）
B．（7，7）
C．（1，7）
D．（1，3）

4. 难度：中等

（tanx+cotx）cos²x=（ ）
A．tan
B．sin
C．cos
D．cot

5. 难度：中等

不等式|x²-x|＜2的解集为（ ）
A．（-1，2）
B．（-1，1）
C．（-2，1）
D．（-2，2）

6. 难度：中等

直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）
A．
B．
C．y=3x-3
D．

7. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设M是球心O的半径OP的中点，分别过M，O作垂直于OP的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（ ）
A．13
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

11. 难度：中等

已知双曲线C：=1的左右焦点分别为F₁，F₂，P为C的右支上一点，且|PF₂|=|F₁F₂|，则△PF₁F₂的面积等于（ ）
A．24
B．36
C．48
D．96

12. 难度：中等

若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

（1+2x）³（1-x）⁴展开式中x²的系数为    ．

14. 难度：中等

已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）²+（y-1）²=2，则C上各点到l的距离的最小值为    ．

15. 难度：中等

从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有    种．

16. 难度：中等

设数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+n+1，则通项a_n=    ．

17. 难度：中等

求函数y=7-4sinxcosx+4cos²x-4cos⁴x的最大值与最小值．

18. 难度：中等

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率．

19. 难度：中等

如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE，G，H分别为FA，FD的中点
（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；
（Ⅱ）C，D，F，E四点是否共面？为什么？
（Ⅲ）设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE．

20. 难度：中等

设x=1和x=2是函数f（x）=x⁵+ax³+bx+1的两个极值点．
（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n=2a_n-2ⁿ，
（Ⅰ）求a₁，a₄
（Ⅱ）证明：{a_n+1-2aⁿ}是等比数列；
（Ⅲ）求{a_n}的通项公式．

22. 难度：中等

设椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率，点F₂到右准线为l的距离为
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设M，N是l上的两个动点，，
证明：当|MN|取最小值时，．