2011年四川省宜宾市高考数学调研试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角为（ ）
A．60°
B．30°
C．45°
D．120°

2. 难度：中等

设集合S={x||x|＜5}，T={x|x²+4x-21＜0}，则S∩T=（ ）
A．{x|-7＜x＜-5}
B．{x|3＜x＜5}
C．{x|-5＜x＜3}
D．{x|-7＜x＜5}

3. 难度：中等

一个口袋内装有大小相等的一个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，则摸出2个黑球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列命题中假命题是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+c
B．若a＞b且c＞0，则ac＞bc
C．若ac＞bc且c＜0，则a＜b
D．若a＞b，则ac²＞bc²

5. 难度：中等

在二项式的展开式中，含x⁴的项的系数是（ ）
A．-10
B．10
C．-5
D．5

6. 难度：中等

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

7. 难度：中等

以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（ ）
A．C₈¹C₇³
B．C₈⁴
C．C₈⁴-6
D．C₈⁴-12

8. 难度：中等

某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的 ．则新品种花生亩产量的增长率为（ ）
A．20%
B．30%
C．40%
D．120%

9. 难度：中等

以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为120°，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，，在外接球面上两点A，B间的球面距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若（1-2x）²⁰⁰⁹=a+a₁x+…+a₂₀₀₉x²⁰⁰⁹（x∈R），则的值为（ ）
A．2
B．0
C．-1
D．-2

12. 难度：中等

四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=4，，AE，CF都与平面ABCD垂直，AE=2，CF=4．则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

若（3x-1）ⁿ的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则n=   

14. 难度：中等

设点P在椭圆上，点F为椭圆的右焦点，PF垂直于x轴，椭圆的右准线与x轴交于K点，则|PF|与|FK|的比值为     ．

15. 难度：中等

设x、y满足约束条件：则z=2x-y的最小值为    ．

16. 难度：中等

从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为    

17. 难度：中等

已知圆O的方程为：x²+y²=1．
Ⅰ、设过圆O上的一点作圆O的切线l，求切线l方程；
Ⅱ、设圆A：（x-2）²+y²=3与圆O相交于B，C两点，求四边形ABOC的面积．

18. 难度：中等

用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的数：
（1）能够组成多少个万位不排数字3的五位奇数？
（2）能够组成多少个大于21345的正整数？

19. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为D，点P在BA的延长线上，且PC是圆O的切线．
（1）求证：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圆的半径的长．

20. 难度：中等

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面SDC⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，，点M是侧棱SC的中点．
（Ⅰ）求证：SD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角C-AM-B的大小．

21. 难度：中等

张先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班．若该城镇各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次．已知发生堵车事件的概率如图所示（例如A→C→D算作两个路段：路段A→C发生堵车事件的概率是，路段C→D发生堵车事件的概率是）．
（Ⅰ）求在路线A→C→F→B中张先生只遇到一次堵车的概率；
（Ⅱ）请在A→C→F→B和A→C→D→B这两条路线中选择一条，使得张先生在途中遇到堵车事件的概率最小．

22. 难度：中等

设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点到准线的距离是2．
（Ⅰ）求此抛物线方程；
（Ⅱ）设点A，B在此抛物线上，点F为此抛物线的焦点，且，若λ∈[4，9]，求直线AB在y轴上截距的取值范围．