2010年山东省实验中学高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（∁_IA∩B）∩C
B．（∁_IB∪A）∩C
C．（A∩B）∩∁_IC
D．（A∩∁_IB）∩C

2. 难度：中等

若复数z满足（1+i）z=1-3i，则复数z在复平面上的对应点在（ ）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限

3. 难度：中等

若0＜|a|＜，则（ ）
A．sin2a＞sina
B．cos2a＜cosa
C．tan2a＜tana
D．cot2a＜cota

4. 难度：中等

种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为（ ）
A．p+q-2pq
B．p+q-pq
C．p+q
D．pq

5. 难度：中等

设有n个样本x₁，x₂，…x_n，其标准差是S_x，另有n个样本y₁，y₂，，…，y_n，且y_k=3x_k+5，（k=1，2，…，n），其标准差为S_y，则下列关系正确的是（ ）
A．S_y=3S_x+5
B．S_y=3S_x
C．S_y=S_x
D．S_y=S_x+5

6. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，2）
D．

7. 难度：中等

知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量=（1+sinA，1+cosA），=（1+sinB，-1-cosB），则与的夹角是（ ）
A．锐角
B．钝角
C．直角
D．不确定

8. 难度：中等

若关于x的方程|a^x-1|=2a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（ ）．
A．（0，1）∪（1，+∞）
B．（0，1）
C．（1，+∞）
D．（0，）

9. 难度：中等

设函数f（x）=的图象如图，则a，b，c满足（ ）

A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a

10. 难度：中等

已知（1+x）ⁿ的展开式中，第二、三、四项的系数成等差数列，则n等于（ ）
A．7
B．7或2
C．6
D．6或14

11. 难度：中等

给出如图的程序框图，那么，输出的数是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

12. 难度：中等

从一个正方体中截去部分几何体，得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积的值为（ ）

A．5
B．6
C．9
D．10

二、解答题

13. 难度：中等

抛物线x²=ay（a≠0）的准线方程是     ．

14. 难度：中等

设x、y满足的约束条件，则的最大值是    ．

15. 难度：中等

若f（x）在R上可导，f（x）=x²+2f′（2）x+3，则∫³f（x）dx=    ．

16. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC的各顶点都在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO⊥底面ABC，AC=R，则三棱锥的体积与球的体积之比是    ．

17. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，
（1）求的值；
（2）若a=2，，求b的值．

18. 难度：中等

甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，
（Ⅰ）若甲、乙二人依次各抽一题，计算：
①甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少？
②甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
（Ⅱ）若甲从中随机抽取5个题目，其中判断题的个数为ξ，求ξ的分布列和期望．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD中点．
（I）试证：CD⊥平面BEF；
（II）高PA=k•AB，且二面角E-BD-C的平面角大小30°，求k的取值范围．

20. 难度：中等

椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为、离心率为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．
（I）求椭圆方程；
（II）求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知关于x函数g（x）=+alnx（a∈R），f（x）=x²+g（x），
（Ⅰ）试讨论函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，试证f（x）在区间（0，1）内有极值．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：S_n=1-a_n（n∈N^*），其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）试求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：{b_n}=，试求{b_n}的前n项和公式T_n；
（III）设c_n=，数列{c_n}的前n项和为P_n，求证：P_n＞2n-．