2005年福建省高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．1-i
D．1+i

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

3. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，，则k的值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．

4. 难度：中等

已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

函数f（x）=a^x-b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）

A．0＜a＜1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．a＞1，b＜0

6. 难度：中等

函数y=sin（ωx+ϕ）的部分图象如右图，则ω，ϕ可以取的一组值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知p：|2x-3|＜1，q：x（x-3）＜0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与 ∠A的关系是（ ）
A．∠FDE+∠A=90°
B．∠FDE=∠A
C．∠FDE+∠A=180°
D．无法确定

9. 难度：中等

从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）
A．300种
B．240种
C．144种
D．96种

10. 难度：中等

已知F₁、F₂是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F₁F₂为斜边作等腰直角三角形F₁MF₂，如果线段MF₁的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（ ）
A．+
B．-
C．
D．

11. 难度：中等

设a，b∈R，a²+2b²=6，则a+b的最小值是（ ）
A．-2
B．-
C．-3
D．-

12. 难度：中等

f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0．则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

二、解答题

13. 难度：中等

展开式中的常数项是    （用数字作答）．

14. 难度：中等

已知非负实数x，y满足，则非负实数x+y满足的最大值为    ．

15. 难度：中等

若常数b满足|b|＞1，则=    ．

16. 难度：中等

请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f（x）=2^x-1的图象与g（x）的图象关于直线     对称，则g（x）=    ．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）

17. 难度：中等

已知-＜x＜0，则sinx+cosx=．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求的值．

18. 难度：中等

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分．
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；

19. 难度：中等

已知函数f（x）=的图象在点M（-1，f（-1））处的切线方程为x+2y+5=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．

21. 难度：中等

已知方向向量为v=（1，）的直线l过点（0，-2）和椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（-2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足•=．cot∠MON≠0（O为原点）．若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：1，2，，…；当a=-时，得到有穷数列：-，-1，0．
（Ⅰ）求当a为何值时a₄=0；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足b₁=-1，b_n+1=（n∈N₊），求证a取数列{b_n}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a_n}；
（Ⅲ）若＜a_n＜2（n≥4），求a的取值范围．