2010年江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学高考数学模拟试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若函数的最小正周期是，则ω=    ．

2. 难度：中等

已知复数z₁=a+2i，z₂=a+（a+3）i，且z₁z₂＞0，则实数a的值为     ．

3. 难度：中等

先后投掷大小相同的两颗骰子，所得点数之和不小于6的概率为    ．

4. 难度：中等

若变量x，y满足，则z=3x+2y的最大值是    ．

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，如果a₃和a₅是一元二次方程x²-5x+4=0的两个根，那么a₂a₄a₆的值为     ．

6. 难度：中等

已知集合{0，-1，2a}={a-1，-|a|，a+1}，则实数a的值为     ．

7. 难度：中等

曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为    ．

8. 难度：中等

函数的增区间是     ．

9. 难度：中等

设奇函数f（x）满足：对∀x∈R有f（x+1）+f（x）=0，则f（5）=    ．

10. 难度：中等

设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
其中正确命题的序号为    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c．若b²+c²-bc=a²，且，则角C=    ．

12. 难度：中等

已知命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=-log_（3m-1）x是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则m的取值范围是     ．

13. 难度：中等

从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b²，4b²]，则该椭圆离心率e的取值范围是     ．

14. 难度：中等

若函数有三个不同的零点，则实数k的取值范围为    ．

15. 难度：中等

已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将△AED折起，使DB=2，O、H分别为AE、AB的中点．
（1）求证：直线OH∥面BDE；
（2）求证：面ADE⊥面ABCE．

16. 难度：中等

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四边形OAQP的面积为S．
（1）求的最大值及此时θ的值θ；
（2）设点B的坐标为，∠AOB=α，在（1）的条件下求cos（α+θ）．

17. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₅=9，在数列{b_n}中，b₁=2，且b_n=2b_n-1-1，（n≥2）
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设，证明对∀n∈N^*，T_n＜6都成立．

18. 难度：中等

在O为坐标原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点．已知且点B的纵坐标大于零．
（1）求圆x²-6x+y²+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；
（2）设直线l平行于直线AB且过点（0，a），问是否存在实数a，使得椭圆上有两个不同的点关于直线l对称，若不存在，请说明理由；若存在，请求出实数a的取值范围．

19. 难度：中等

某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s．一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s）匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤10时，相邻两车之间保持20m的距离；当10＜x≤20时，相邻两车之间保持m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y（s）．
（1）将y表示为x的函数；
（2）求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a为常数）．
（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设，数列{a_n}满足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），试判断a_n+1与a_n的大小，并证明之．