2011年江苏省重点中学高考数学一轮复习课时练精品：17-40（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知函数，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N⁺），且数列{a_n}是单调递增数列，则实数a的取值范围是    ．

2. 难度：中等

下列三个命题：
①若函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则；
②若函数的图象关于点（1，1）对称，则a=1；
③函数f（x）=|x|+|x-2|的图象关于直线x=1对称．
其中真命题的序号是    ．（把真命题的序号都填上）

3. 难度：中等

函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=-5，则f[f（5）]=    ．

4. 难度：中等

对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列的前n项和的公式是     ．

5. 难度：中等

在小麦品种的试验中，甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积如下：

则甲、乙两组数据中较小的方差s²=   

6. 难度：中等

设函数f（x）=x²-3x-4，x∈[-3，6]，则对任意x∈[-3，6]，使f（x）≤0的概率为    

7. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则a+c的最小值为    ．

8. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则ab的值为     ．

9. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上单调递增，则a的最大值为     ．

10. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：
①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（-π，0）是它图象的一个对称中心；
④当时，它一定取最大值；其中描述正确的是     ．

11. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数），在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为    ．

12. 难度：中等

函数的一段图象过点（0，1），如图所示，函数f（x）的解析式    ．

13. 难度：中等

已知向量，，．
（1）若，求θ；
（2）求的最大值．

14. 难度：中等

已知函数满足；
（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）＜2．

15. 难度：中等

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积；
（3）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

16. 难度：中等

已知函数f（x）是一次函数，且f（8）=15f（2），f（5）f（14）成等比数列，设a_n=f（n），（n∈N^*）
（1）求T_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n．
（2）设b_n=2ⁿ，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知三点A（-2，0）、B（2，0），△ABC的外接圆为圆，椭圆的右焦点为F．
（1）求圆M的方程；
（2）若点P为圆M上异于A、B的任意一点，过原点O作PF的垂线交直线于点Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并给出证明．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-a|+2x-3．
（1）当a=4，2≤x≤5，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）若x≥a，试求f（x）+3＞0的解集；
（3）当x∈[1，2]时，f（x）≤2x-2恒成立，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g（x）的最大值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，令a_n=tanθ_n，
求证：（1）数列是等比数列．
（2）．