2010年北京市延庆县高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的值等于（ ）
A．4-3i
B．4+3i
C．4+5i
D．4-5i

2. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

3. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．
B．∀x∈（3，+∞），x²＞2x+1
C．∃x∈R，x²+x=-1
D．

4. 难度：中等

在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，则本次活动参加评比作品总数、上交的作品数量最多的组的作品件数依次为（ ）

A．60、18
B．60、20
C．80、18
D．80、30

5. 难度：中等

已知向量，，若与共线，则m的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．-2

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：，则z=x-3y的最小值（ ）
A．-2
B．-4
C．-6
D．-8

8. 难度：中等

将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2ⁿ个偶数进行分组如下：

则2010位于（ ）
A．第7组
B．第8组
C．第9组
D．第10组

二、解答题

9. 难度：中等

已知集合A={x|x+1＞0}，B={x||x|≤2}．则A∩B=    ．

10. 难度：中等

一个多面体的直观图和三视图（正视图、左视图、俯视图）如图所示，则三棱锥的体积为    ．

11. 难度：中等

某学校路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是    ．

12. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，则xy的最大值是    ．

13. 难度：中等

已知则满足的x值为     ．

14. 难度：中等

直线y=2x+1和圆x²+y²=1交于点A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，则sin（α+β）=    ．

15. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₆=13，S₁₀=120．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：，求数列{b_n}的前n项和T_n．

16. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的值域及最小正周期；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．

17. 难度：中等

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是边长为1的正方形，E、G、F分别是棱B₁B、D₁D、DA的中点．
（Ⅰ）求证：平面AD₁E∥平面BGF；
（Ⅱ）求证：D₁E⊥平面AEC．

18. 难度：中等

从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5．甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．
（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？说明理由．

19. 难度：中等

已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．
（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-（a+b）x²+abx，（0＜a＜b）．
（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，0）处的切线的倾斜角为，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）在区间[0，3]上的最值．