2006年陕西省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x²+x-6≤0}，则P∩Q等于（ ）
A．{2}
B．{1，2}
C．{2，3}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

函数f（x）=（x∈R）的值域是（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．[0，1）
D．[0，1]

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂+a₈=8，则该数列前9项和S₉等于（ ）
A．18
B．27
C．36
D．45

4. 难度：中等

设函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

5. 难度：中等

设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x²+y²=2相切，则a的值为（ ）
A．±
B．±2
C．±2
D．±4

6. 难度：中等

“α、β、γ成等差数列”是“等式sin（α+γ）=sin2β成立”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

7. 难度：中等

设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为（B ）
A．6
B．9
C．12
D．15

8. 难度：中等

已知非零向量与满足（+）•=0，且•=-，则△ABC为（ ）
A．等腰非等边三角形
B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形
D．直角三角形

9. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ax+4（0＜a＜3），若x₁＜x₂，x₁+x₂=1-a，则（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）=f（x₂）
C．f（x₁）＞f（x₂）
D．f（x₁）与f（x₂）的大小不能确定

10. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是（ ）
A．平面ABC必平行于α
B．平面ABC必与α相交
C．平面ABC必不垂直于α
D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内

12. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A．4，6，1，7
B．7，6，1，4
C．6，4，1，7
D．1，6，4，7

二、解答题

13. 难度：中等

cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为    ．

14. 难度：中等

（2x-）⁶展开式中常数项为    （用数字作答）．

15. 难度：中等

某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有    种．

16. 难度：中等

水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是     ．

17. 难度：中等

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，．现3人各投篮1次，求：
（Ⅰ）3人都投进的概率；
（Ⅱ）3人中恰有2人投进的概率．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x-）+2sin²（x-） （x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合．

19. 难度：中等

如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A₁，点B在l的射影为B₁，已知AB=2，AA₁=1，BB₁=，求：
（Ⅰ）直线AB分别与平面α，β所成角的大小；
（Ⅱ）二面角A₁-AB-B₁的大小．

20. 难度：中等

已知正项数列{a_n}，其前n项和S_n满足10S_n=a_n²+5a_n+6且a₁，a₃，a₁₅成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项a_n
（2）b_n=20-a_n，T_n前n项和，求T_n的最值．

21. 难度：中等

如图，三定点A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）；三动点D，E，M满足=t，=t，=t，t∈[0，1]．
（Ⅰ）求动直线DE斜率的变化范围；
（Ⅱ）求动点M的轨迹方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=kx³-3x²+1（k≥0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于0，求k的取值范围．