2010年江西省省九江市都昌二中高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+x-1，集合M={x|x=f（x）}，N={y|y=f（x）}，则（ ）
A．M=N
B．N⊂M
C．M∩N=φ
D．M∪N=N

2. 难度：中等

已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

在二项式（1-x）¹¹展开式中含x奇次幂的项的系数和等于（ ）
A．2¹⁰
B．-2¹⁰
C．-2¹¹
D．-2⁵

4. 难度：中等

记等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=2，S₆=18，则等于（ ）
A．-3
B．5
C．-31
D．33

5. 难度：中等

定义一种运算a⊕b=，令f（x）=（cos²x+sinx）⊕，且x∈[0，]，则函数f（x-）的最大值是（ ）
A．
B．1
C．-1
D．-

6. 难度：中等

设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF₁|=4|PF₂|，则△PF₁F₂的面积等于（ ）
A．
B．
C．24
D．48

7. 难度：中等

在三角形ABC中，E，F为AC的三等份点，D为BC中点，AD与BE，BF分别相交于点M，N，则AM：MN：ND的值为（ ）
A．5：3：3
B．4：3：2
C．5：3：2
D．5：3：4

8. 难度：中等

椭圆上有8个点，每两点连成一条弦，如果没有三条弦交于椭圆内同一点（端点除外），那么这些弦在椭圆内的交点共有（ ）
A．56个
B．70个
C．210个
D．420个

9. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a[-（2a）^x]对任意x∈[，+∞）都有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，
B．（0，）
C．[，1）
D．（，）

10. 难度：中等

若对任意角θ，都有，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．a²+b²≤1
B．a²+b²≥1
C．
D．

11. 难度：中等

将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线ℓ₁：ax+by=2，ℓ₂：x+2y=2，ℓ₁与ℓ₂平行的概率为p，相交的概率为p₂，则p₂-p₁的大小为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

12. 难度：中等

已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π

二、解答题

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

实数x，y满足不等式组则的范围    ．

15. 难度：中等

对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列的前n项和的公式是     ．

16. 难度：中等

若关于x的不等式x-t≤恒有解，则实数t的取值范围是     ．

17. 难度：中等

在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求的值．

18. 难度：中等

学校高三文科班、理科班各选出3名学生组成代表队进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”的顺序进行比赛；②代表队中每名队员至少报名参加一盘比赛，至多参加两盘比赛，但不得参加两盘单打比赛；③先胜两盘的队获胜，比赛结束．若已知每盘比赛双方胜的概率均为．
问：（1）文科班有多少种不同的排阵方式？
（2）文科班连胜两盘的概率是多少？
（3）文科班恰好胜一盘的概率是多少？

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA．
（1）求异面直线PA与CD所成的角；
（2）求证：PC‖平面EBD；
（3）求二面角A-BE-D的大小的余弦值．

20. 难度：中等

已知a为常数，求函数f（x）=-x³+3ax（0≤x≤1）的最大值．

21. 难度：中等

设椭圆C：（λ＞0）的两焦点是F₁，F₂，且椭圆上存在点P，使
（1）求实数λ的取值范围；
（2）若直线l：x-y+2=0与椭圆C存在一公共点M，使得|MF₁|+|MF₂|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程．
（3）在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为k（k≠0）的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，满足，且使得过点Q，N（0，-1）两点的直线NQ满足=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知一次函数f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f[f（1）]=-1，若点在曲线C上，并有a₁=1，
（1）求f（x）的解析式及曲线C的方程；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设，求证：数列{b_n}的前n项和S_n＜．