2010年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-3≤x≤1}，B={x||x|≤2}，则A∩B=（ ）
A．{x|-2≤x≤1}
B．{x|0≤x≤1}
C．{x|-3≤x≤2}
D．{x|1≤x≤2}

2. 难度：中等

设y₁=，y₂=，y₃=，则（ ）
A．y₃＜y₂＜y₁
B．y₁＜y₂＜y₃
C．y₂＜y₃＜y₁
D．y₁＜y₃＜y₂

3. 难度：中等

已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（ ）
A．2+i
B．2-i
C．1+2i
D．1-2i

4. 难度：中等

已知，则向量与向量的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

6. 难度：中等

双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

7. 难度：中等

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

8. 难度：中等

已知不等式组表示的平面区域的面积是8，则a的值是（ ）
A．
B．2
C．2
D．4

9. 难度：中等

如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是（ ）
A．8+2+6，8
B．2+8+6，8
C．4+10，8
D．8+4+12，16

10. 难度：中等

在同一坐标系中画出函数y=log_ax，y=a^x，y=x+a的图象，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0恒成立、若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≥2
B．m≤-2或m＞-1
C．m≤-2或m≥2
D．-2≤m≤2

12. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3则有（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）＞f（x₂）
C．f（x₁）=f（x₂）
D．不确定

二、解答题

13. 难度：中等

不等式x+≥3的充要条件是    ．

14. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比q＞0．已知a₂=1，a_n+2+a_n+1=6a_n，则{a_n}的前4项和S₄=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-≤φ≤）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差的绝对值为2，且过点（2，-），则函数f（x）=    ．

16. 难度：中等

已知：a、b、c为集合A={1，2，3，4，5，6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是    ．

17. 难度：中等

已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量=（2sin，），=（sin（+），1）且•=．
（1）求角B的大小．（2）若角B为锐角，a=6，S_△ABC=6，求b的值．

18. 难度：中等

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A₁B₁C₁均为60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．
（I）求证：BD⊥AA₁
（II）求二面角D-AA₁-C的余弦值；
（III）在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（2，-3）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．

20. 难度：中等

从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，如图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知：第1组与第8组的人数相同，第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列．

（1）求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；
（2）若从身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足：|x-y|≤5事件的概率．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x∈R）．
（1）当f（1）=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设关于x的方程f（x）=的两个实根为x₁，x₂，且-1≤a≤1，求|x₁-x₂|的最大值；
（3）在（2）的条件下，若对于[-1，1]上的任意实数t，不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知：有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2 ），a₁=2，设该数列的前n项和为S_n且满足S_n+1=aS_n+2（n=1，2，…，2k-1），a＞1．
（1）求{a_n}的通项公式．
（2）设b_n=log₂a_n，求{b_n}的前n项和T_n．
（3）设c_n=，若a=2，求满足不等式≥时k的最小值．