2011年河南省周口市沈丘县醒民高中高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={y=x²+1}，Q={y|y=x²+1}，E={x|y=x²+1}，F={（x，y）|y=x²+1}，G={x|x≥1}，则（ ）
A．P=F
B．Q=E
C．E=F
D．Q=G

2. 难度：中等

若a∈R，则a=1是复数z=a²-1+（a+1）i是纯虚数的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（ ）
A．若q不正确，则p不正确
B．若q不正确，则p正确
C．若p正确，则q不正确
D．若p正确，则q正确

4. 难度：中等

下列函数中，与函数y=x相同的函数是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=lg10^x
D．y=2^log₂

5. 难度：中等

在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（ ）个．
A．120
B．60
C．12
D．6

6. 难度：中等

函数f（x）=是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既奇又偶函数

7. 难度：中等

已知在等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆=，则等比数列{a_n}的公比q的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．8

8. 难度：中等

已知函数，（a＞0），x∈（0，b），则下列判断正确的是（ ）
A．当时，f（x）的最小值为
B．当时，f（x）的最小值为
C．当时，f（x）的最小值为
D．对任意的b＞0，f（x）的最小值均为

9. 难度：中等

若半径是R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设曲线y=在点（，2）处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

11. 难度：中等

用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（ ）
A．120
B．72
C．48
D．36

12. 难度：中等

已知点P为双曲线（a＞0，b＞0）的右支上一点，F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，使  （O为坐标原点），且||=||，则双曲线离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

设集合A={y|y=x²-2x+1}，x∈R，集合B={y|y=-x²+1}，x∈R，则A∩B=    ．

14. 难度：中等

二项式（1-3x）ⁿ的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么n=    ，这个展开式中含x²项的系数是     ．

15. 难度：中等

随机变量ξ服从正态分布N（50，16），若P（ξ＜40）=0.3，则P（40＜ξ＜60）=    ．

16. 难度：中等

已知，且满足，则向量在方向上的投影等于    ．

17. 难度：中等

已知△ABC的周长为4（），且sinB+sinC=sinA．求边长a的值．

18. 难度：中等

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ的值．

19. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC₁上．
（1）试确定点N的位置，使AB₁⊥MN；
（2）当AB₁⊥MN时，求二面角M-AB₁-N的大小．

20. 难度：中等

已知定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h（x）=x-a且g（x）在x=1处取得极值．求a的值及函数h（x）的单调递增区间．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=3^n-1+a_n-1（n≥2）．
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）证明．

22. 难度：中等

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．

23. 难度：中等

已知a²+b²+c²=1，若对任意实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．