2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷06（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|y=lg（1-x）}，集合B={y|y=x²}，则A∩B=（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．[0，1]
D．[0，1）

2. 难度：中等

在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．正三角形

3. 难度：中等

某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开了三个班．选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（ ）
A．72种
B．54种
C．36种
D．18种

4. 难度：中等

方程所表示的曲线是（ ）
A．双曲线
B．焦点在x轴上的椭圆
C．焦点在y轴上的椭圆
D．以上答案都不对

5. 难度：中等

已知向量，若，则m+n的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设直线x+ky-1=0被圆O：x²+y²=2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定

7. 难度：中等

若关于x的方程x|x-a|=a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（ ）
A．（0，4）
B．（-4，0）
C．（-∞，-4）∪（4，+∞）
D．（-4，0）∪（0，4）

8. 难度：中等

武汉市某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成五组画出的频数分布直方图．已知从左至右5个小组的频数之比为1：3：7：6：3，则在这次评比中被评为优秀的调查报告（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）占百分之（ ）

A．45
B．46
C．47
D．48

9. 难度：中等

已知复数的实部与虚部分别是等差数列{a_n}的第二项与第一项，若数列{b_n}的前n项和为T_n，则=（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AB=1，M、N分别在AD₁，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC₁D₁，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（（1，δ²），且P（ξ≤-4）+P（ξ≥4）=0.2008，则P（-4≤ξ≤4）=    ．

12. 难度：中等

设α、β均为钝角，，则α+β=   

13. 难度：中等

已知（1-2x）¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹+a₁₀x¹⁰则10a₁+9a₂+…+a₁₀=    ．

14. 难度：中等

已知O为原点，从椭图的左焦点F₁引圆x²+y²=4的切线F₁T交椭圆于点P，切点T位于F₁、P之间，M为线段F₁P的中点，则|MO|-|MT|的值为    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①函数f（x）=sinx+|sinx|（x∈R）的最小正周期是2π；
②已知函数在x=0处连续，则a=-1；
③函数y=f（x）与y=1-f^-1（1-x）的图象关于直线x+y+1=0对称；
④将函数的图象按向量平移后，与函数的图象重合，则ω的最小值为，你认为正确的命题有：    ．

16. 难度：中等

如图，B为△APC的边AC上的一点，且AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°，∠PBA=θ．
（1）求tanθ的值；
（2）求的值．

17. 难度：中等

口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次摸出一个，规则如下：①若一方摸出一个红球，则此人继续进行下一次摸球；若一方摸出一个白球，则改换为由对方进行下一次摸球；②每一个摸球彼此相互独立，并约定由甲开始进行第一次摸球，求在前三次的摸球中：
（1）乙恰好摸到一个红球的概率；
（2）甲至少摸到一个红球的概率；
（3）甲摸到红球的次数ξ的分布列及数学期望．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=a，AC=2，AA₁=1，点D在棱B₁C₁上且B₁D：DC₁=1：3
（1）证明：无论a为任何正数，均有BD⊥A₁C；
（2）当a为何值时，二面角B-A₁D-B₁为60°．

19. 难度：中等

设函数f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行．
（1）求m的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]的最小值；
（3）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，试根据上述（1）、（2）的结论证明：．

20. 难度：中等

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点的坐标分别为，两动点M、N满足，向量与共线．
（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程；
（2）若过点P（0，a）的直线与（1）的轨迹相交于E、F两点，求的取值范围．
（3）若G（-a，0），H（2a，0），θ为C点的轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数λ（λ＞0），使得∠QHG=λ∠QGH恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）是否存在实数t，使得数列是公差为-1的等差数列，若存在求出t的值，否则，请说明理由；
（3）记数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：．