2008-2009学年广东省惠州市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（3+i）m-（2+i）对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜
B．m＜1
C．＜m＜1
D．m＞1

2. 难度：中等

已知平面向量，则向量=（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，2）
C．（-1，0）
D．（-2，1）

3. 难度：中等

函数f（x）=x²-2^x的零点个数是（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

4. 难度：中等

如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离为（ ）

A．20
B．20
C．40
D．20

5. 难度：中等

某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）
A．0.6小时
B．0.9小时
C．1.0小时
D．1.5小时

7. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是（ ）
A．s≥4
B．0＜s≤2
C．2≤s≤4
D．0＜s≤2或s≥4

8. 难度：中等

设集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2x²}，则A×B等于（ ）
A．（2，+∞）
B．[0，1]∪[2，+∞）
C．[0，1）∪（2，+∞）
D．[0，1]∪（2，+∞）

二、解答题

9. 难度：中等

曲线y=x³-1在x=1处的切线方程为     ．

10. 难度：中等

给出一个算法：
Input  x
If  x≤0  then
f（x）=4x
Else
f（x）=2^x
End  if
Print  f（x）
End
根据以上算法，可求得f（-3）+f（2）的值为    ．

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的斜率是    ．

12. 难度：中等

观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有     个小正方形，第n个图中有     个小正方形

13. 难度：中等

设x+y+z=2，则m=x²+2y²+z²的最小值为     ．

14. 难度：中等

已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ-2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为     ．

15. 难度：中等

如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于    ．

16. 难度：中等

已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．
（1）若，求sin2α；
（2）若，求与的夹角．

17. 难度：中等

已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为（x，y）．
（I）求当x，y∈R时，P满足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率；
（II）求当x，y∈Z时，P满足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率．

18. 难度：中等

已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖．
（1）试求圆C的方程．
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=32，，a_n+1＜a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求T_n的最大值及相应的n值．

20. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；
（Ⅲ）求三棱锥C-BGF的体积．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=f（x）+f（m-x），m为正的常数．
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）求g（x）的单调区间，并指明单调性；
（3）若a＞0，b＞0，证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）．