2010年四川省攀枝花市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={0，x²}，B={-1，2x}，若A∪B={-1，0，4}，则x=（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．0或2

2. 难度：中等

复数（i是虚数单位）等于（ ）
A．2+i
B．1+2i
C．2-i
D．1-2i

3. 难度：中等

已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则（ ）
A．n⊥β
B．n∥β，或n⊂β
C．n⊥α
D．n∥α，或n⊂α

4. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（ ）
A．13
B．35
C．49
D．63

5. 难度：中等

展开式中含x项的系数是（ ）
A．-28
B．28
C．-56
D．56

6. 难度：中等

从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）
A．70种
B．80种
C．100种
D．140种

7. 难度：中等

不等式成立的充分不必要条件是（ ）
A．x＞1
B．x＜-1或0＜x＜1
C．x＞-1
D．-1＜x＜0或x＞1

8. 难度：中等

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，，若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知双曲线=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）
A．
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

（文）长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA₁=1，则顶点A、B间的球面距离是（ ）

A．
B．
C．
D．2

11. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，且函数f（x+1）为奇函数．给出下列结论：
①函数f（x）的最小正周期为4；
②函数f（x）的图象关于（1，0）对称；
③函数f（x）的图象关于x=2对称；
④函数f（x）的最大值为f（2）．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

二、解答题

13. 难度：中等

已知函数在x=1处连续，则实数a的值为     ．

14. 难度：中等

以抛物线y²=4x的焦点为圆心，且与直线y=x相切的圆的标准方程为    ．

15. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，有AB=AA₁，则AC₁与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为    ．

16. 难度：中等

用符号（x]表示小于x的最大整数，如（π]=3，（-1.2]=-2．有下列命题：
①若函数f（x）=（x]-x，x∈R，则f（x）的值域为[-1，0）；
②若x∈（1，4），则方程有三个根；
③若数列{a_n}是等差数列，则数列{（a_n]}也是等差数列；
④若，则（x]•（y]=2的概率为．
其中，所有正确命题的序号是     ．

17. 难度：中等

已知向量，，设函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）求f（x）在上的最小值及取得最小值时的x值．

18. 难度：中等

在某电视台举办的《上海世博会知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是，且三人答对这道题的概率互不影响．
（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；
（Ⅱ）求答对该题的人数ξ的分布列和数学期望Eξ．

19. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-E的大小；
（Ⅲ）求点B到平面PDE的距离．

20. 难度：中等

设F₁，F₂分别是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆上一点到F₁，F₂两点距离之和等于4．
（Ⅰ）求此椭圆方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹+2（n∈N^*）．
（Ⅰ）设，求证数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令，T_n=c₁+c₂+…+c_n，求证：T_n≥1（n∈N^*）．

22. 难度：中等

已知函数．
（I）若f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
（II）当m=1，且1≥a＞b≥0时，证明：．