2010年四川省资阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．（-∞，1]
C．（1，+∞）
D．（-∞，1）

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，若（log₂a+i）•i²⁰¹⁰是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃=4，a₇=12，则公差d的值是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

4. 难度：中等

已知平面直角坐标系内的点A（1，1），B（2，4），C（-1，3），则=（ ）
A．
B．
C．8
D．10

5. 难度：中等

已知命题p：函数f（x）=|x-a|在（1，+∞）上是增函数，命题q：f（x）=a^x（a＞0且a≠1）是减函数，则p是q的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

直线y=被圆x²+（y-2）²=4所截得的弦长为（ ）
A．
B．2
C．
D．2

7. 难度：中等

若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则A•ω=（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知不等式组确定的平面区域为D，记区域D关于直线y=x对称的区域为E，则区域D中的点与区域E中的点之间的最近距离等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）
A．y²=±4
B．y²=4
C．y²=±8
D．y²=8

10. 难度：中等

若由三个数字1、2、3组成的五位数中，1、2、3都至少出现一次，则这样的五位数的个数为（ ）
A．150
B．180
C．236
D．240

11. 难度：中等

在四面体ABCD中，已知DA=DB=DC=1，且DA、DB、DC两两互相垂直，在该四面体表面上与点A距离为的点形成一条曲线，则这条曲线的长度是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数把方程f（x）=x的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）
A．（n∈N^*）
B．a_n=n（n-1）（n∈N^*）
C．a_n=n-1（n∈N^*）
D．a_n=2ⁿ-2（n∈N^*）

二、解答题

13. 难度：中等

若x＞0，设的展开式中的第三项为M，第四项为N，则M+N的最小值为     ．

14. 难度：中等

若三条射线OA、OB、OC两两成角60°，则直线OA与平面OBC所成的角为     ．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=    ．

16. 难度：中等

已知，点A表示原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），θ_n是向量与向量的夹角，，设S_n=tanθ₁+tanθ₂+tanθ₃+…+tanθ_n，则=    ．

17. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2x（x≤0）．
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求的值．

18. 难度：中等

某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就再测试直到第三次为止．设每位工人每次测试通过的概率依次为、、．
（Ⅰ）若有4位工人参加上岗测试，求恰有2人通过测试的概率；
（Ⅱ）求工人甲在上岗测试中参加测试次数ξ的分布列及Eξ．

19. 难度：中等

如图，已知PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，且BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=．
（Ⅰ）求证：PE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角C-PB-D的大小；
（Ⅲ）在线段PE上是否存在一点M，使DM∥平面PBC，若存在求出点M；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

如图，已知双曲线的右准线交x轴于A，虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于P，过点A、B的直线与FP相交于点D，且（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）若a=2，过点（0，-2）的直线l交该双曲线于不同两点M、N，求的取值范围．

21. 难度：中等

定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h（x）=x-a，且g（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值及h（x）的单调区间；
（2）求证：当1＜x＜e²时，恒有x＜；
（3）把h（x）对应的曲线C₁向上平移6个单位后得到曲线C₂，求C₂与g（x）对应曲线C₃的交点的个数，并说明道理．

22. 难度：中等

已知数列{b_n}的前n项和为S_n，b₁=1且点（n，S_n+n+2）在函数f（x）=log₂x-1的反函数y=f^-1（x）的图象上．若数列{a_n}满足a₁=1，．
（Ⅰ）求b_n；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求证：．