2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷07（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数在复平面内的对应点到原点的距离为（ ）
A．
B．
C．1
D．

2. 难度：中等

已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，则b-a的值不可能是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．

3. 难度：中等

已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2）
B．（，+∞）
C．（-2，）
D．（-）

4. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为，S_n是数列{a_n}的前n项的和，则与S₉₈最接近的整数是（ ）
A．24
B．25
C．35
D．36

5. 难度：中等

.已知a，b∈R，若关于x的方程x²-ax+b=0的实根x₁和x₂满足-1≤x₁≤1，1≤x₂≤2，则在平面直角坐标系aOb中，点（a，b）所表示的区域内的点P到曲线（a+3）²+（b-2）²=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为（ ）
A．3-1
B．2-1
C．3+1
D．2+1

6. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，，且，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是（ ）
A．16π
B．8π
C．4π
D．2π

7. 难度：中等

给出下列命题：
①若a，b∈R⁺，a≠b则a³+b³＞a²b+ab²．
②若a，b∈R⁺，a＜b，则
③若a，b，c∈R⁺，则．
④若3x+y=1，则
其中正确命题的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

已知，=a，且函数y=alnx++c在（1，e）上具有单调性，则b的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]∪[e，+∞]
B．（-∞，0]∪[e，+∞]
C．（-∞，e]
D．[1，e]

9. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF₁F₂的面积为1，且tan∠AF₁F₂=，tan∠AF₂F₁=-2，则双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．=1
D．

10. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（x）-f（y）=；当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；若P=，Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为（ ）
A．R＞Q＞P
B．P＞R＞Q
C．R＞P＞Q
D．不能确定

二、解答题

11. 难度：中等

在展开式中，含x的负整数指数幂的项共有     项．

12. 难度：中等

设函数f（x）=g（x²）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为    

13. 难度：中等

将一个4×4棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则不同的染法种数有     ．（用数字作答）

14. 难度：中等

圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为     ．

15. 难度：中等

设a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₂（x+12）¹²=（x²-2x-2）⁶，其中a_i为常数，则2a₂+6a₃+12a₄+20a₅+••+132a₁₂=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a、b、c成等比数列．
（1）求角B的取值范围；
（2）若关于B的表达式cos2B-4sin（）sin（）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到第二次考核才合格的概率为．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率P₁；
（2）求小李参加考核的次数ξ的数学期望．

18. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-E的大小；
（Ⅲ）求点B到平面PDE的距离．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=-2x，g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），其中a为常数．如果h（x）=f（x）+g（x）是增函数，且h^′（x）存在零点（h^′（x）为h（x）的导函数）．
（1）求a的值；
（2）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数y=g（x）的图象上两点，（g^′（x）为g（x）的导函数），证明：x₁＜x＜x₂．

20. 难度：中等

椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线l与椭圆交于A、B两点．
（1）如果点A在圆x²+y²=c²（c为椭圆的半焦距）上，且|F₁A|=c，求椭圆的离心率；
（2）若函数，（m＞0且m≠1）的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，．
（1）求a₂，a₃；
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）设S_n为数列{a_n}的前n项和，证明：．