2010年山东师大附中高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（2，+∞）
B．（-2，1）∪（2，+∞）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

2. 难度：中等

已知，则cos（π+2α）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前13项之和为，则tan（a₆+a₇+a₈）等于（ ）
A．
B．
C．-1
D．1

4. 难度：中等

在公差不为零的等差数列|a_n|中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列|b_n|是等比数列，且b₇=a₇，则log₂（b₆b₈）的值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

5. 难度：中等

设函数，则函数f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

6. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．
B．
C．1
D．0

7. 难度：中等

设x是正数，则的最大值为（ ）
A．2
B．
C．3
D．

8. 难度：中等

设，则S的范围是（ ）
A．
B．
C．（2，3）
D．

9. 难度：中等

若关于x的不等式|x-1|+|x+2|＞a²+a+1（x∈R）恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-1，2）
B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+α）的图象如图所示，f（=-，则f（0）=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

11. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的图象关于直线x=对称
B．f（x）的图象关于点（，0）对称
C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数

二、解答题

13. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为a_n，若=3，则=    ．

14. 难度：中等

若，则x取值范围是     ．

15. 难度：中等

实数x，y满足x²+y²=1，则x+y+1的最大值为    ．

16. 难度：中等

某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为    元．

17. 难度：中等

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|，
（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]²的最大值和最小正周期；
（2）若f（x）=2f'（x），求的值．

19. 难度：中等

购买某种汽车，购车的总费用（包括缴税）为5万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计6000元，汽车的维修费平均为：第一年1000元，第二年2000元，…依等差数列逐年递增．问这种汽车使用多少年报废合算？（商品的最佳更换年限应该是使每年平均消耗费用最低的年限；年平均消耗费用=年均成本费的分摊+年均维修费的分摊）

20. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：对任意的x≥0，都有．

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设数列{a_n}满足b_n=2log₂（a_n+1-n），证明：（1+）（1+）（1+）…（1+）＞对一切n∈N^*恒成立．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为
设．证明：当．