2009-2010学年广东省云浮市罗定中学高三（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示集合和的关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

复数z=a+（b-1）i是1+i的共轭复数，则z的虚部是（ ）
A．2
B．1
C．-i
D．-1

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₂-a₄=2，则点（n，a_n）一定在（ ）
A．斜率为-1的直线上
B．斜率为-2的直线上
C．斜率为1的直线上
D．斜率为2的直线上

4. 难度：中等

已知向量，其中O为坐标原点，则△AOB面积的最大值为（ ）
A．2
B．
C．1
D．

5. 难度：中等

直角三角形ABC斜边在平面α上，则△ABC在平面α上的正投影（ ）
A．一定不是钝角三角形
B．一定不是直角三角形
C．一定不是锐角三角形
D．一定是三角形

6. 难度：中等

经过（x-1）²+（y+2）²=25的圆心，且与向量垂直的直线的方程是（ ）
A．3x-4y-11=0
B．3x-4y+11=0
C．4x+3y-1=0
D．4x+3y+2=0

7. 难度：中等

某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）

A．24
B．120
C．240
D．720

8. 难度：中等

设，则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而非必要条件
C．必要而非充分条件
D．既非充分也非必要条件

二、解答题

9. 难度：中等

某高中高一、高二、高三在校学生人数分别为1200、1200、1100，现要从中抽取140名学生参加周末公益活动，若用分层抽样的方法，则高三年级应抽取    人．

10. 难度：中等

双曲线的离心率e=   

11. 难度：中等

若（1-2x）²⁰¹⁰=a+a₁x+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），则的值为    ．

12. 难度：中等

下列命题中，真命题是    （将真命题前面的编号填写在横线上）．
①已知平面α、β和直线a、b，若α∩β=a，b⊂α且a⊥b，则α⊥β．
②已知平面α、β和两异面直线a、b，若a⊂α，b⊂β且a∥β，b∥α，则α∥β．
③已知平面α、β、γ和直线l，若α⊥γ，β⊥γ且α∩β=l，则l⊥γ．
④已知平面α、β和直线a，若α⊥β且a⊥β，则a⊂α或a∥α．

13. 难度：中等

有下列各式：，，，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（m是常数，θ∈（-π，π]是参数），若曲线C与x轴相切，则m=    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则BD的长为     、AB的长为     ．

16. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知a²+b²-c²=absin2C．
（1）求角C；
（2）若c-a=1，，求c．

17. 难度：中等

某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10		16
女	6		14
总计			30

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为ξ，求ξ的分布列和均值．
参考公式：，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K^2≥k）	0.40	0.25	0.10	0.010
k	0.708	1.323	2.706	6.635

18. 难度：中等

如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长均为a，D是侧棱CC₁的中点．
（1）求证：平面AB₁D⊥平面ABB₁A₁；
（2）求异面直线AB₁与BC所成角的余弦值；
（3）求平面AB₁D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．

19. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-6y-16=0与x轴相交于F₁、F₂，与y轴正半轴相交于B，以F₁、F₂为焦点，且经过点B的椭圆记为G．
（1）求椭圆G的方程；
（2）根据椭圆的对称性，任意椭圆都有一个四边都与椭圆相切的正方形，这个正方形称为椭圆的外切正方形，试求椭圆G外切正方形四边所在直线的方程．

20. 难度：中等

已知一非零向量列满足：，
（1）证明：是等比数列；
（2）设，b_n=2nθ_n-1，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x-m（x+1）ln（x+1），（x＞-1，m≥0）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当m=1时，若直线y=t与函数f（x）在上的图象有两个交点，求实数t的取值范围；
（3）证明：当a＞b＞0时，（1+a）^b＜（1+b）^a．