2007年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量=（3，-4 ），=（5，2），则向量+等于（ ）
A．（2，6）
B．（6，2）
C．（8，-2）
D．（-8，2）

2. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

3. 难度：中等

若集合A={1，m²}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

记函数y=1+3^-x的反函数为y=g（x），则g（10）等于（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-1

5. 难度：中等

五名同学解答5道不同的数学题，每名同学解答1道题，其中甲不能解答第1题，则不同的解答方案共有（ ）
A．种
B．种
C．种
D．种

6. 难度：中等

已知的值是（ ）
A．2
B．2或
C．±
D．

7. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D中，P为平面A₁ABB₁内一动点，且点P到A₁A和BC的距离相等，则P点的轨迹是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若x∈R，n∈N₊，定义M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M_-5⁵=（-5）（-4）（-3）（-2）（-1）=-120，则函数f（x）=xM_x-9¹⁹的奇偶性为（ ）
A．是偶函数而不是奇函数
B．是奇函数而不是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数

二、解答题

9. 难度：中等

函数y=sinx+cosx的最小正周期是    ，最大值是    ．

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₂，a₄，a₅成等比数列，则a₂=    ．

11. 难度：中等

的展开式的常数项是    （用数字作答）

12. 难度：中等

一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的体积V=    ．

13. 难度：中等

已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=    ．

14. 难度：中等

定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质：（1）2*1001=1；（2）（2n+2）*1001=3•[（2n）*1001]，则2008*1001的值是     ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax²+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

16. 难度：中等

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=（sinB，1-cosB），=（sinB，cosB），且•=0．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求证：b²≥3ac．

17. 难度：中等

如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AN⊥BC于N，D是AB的中点，且PA=1，AN=BN=CN=．
（1）求证：PB⊥AC；
（2）求异面直线CD与PB所成角的大小；
（3）求点A到平面PBC的距离．

18. 难度：中等

经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：

排队人数	0-5	6-10	11-15	16-20	21-25	25人以上
概    率	0.1	0.15	0.25	0.25	0.2	0.05

（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？
（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？

19. 难度：中等

已知双曲线的离心率
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且，求k的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，前n项和为S_n，点（a_n+1，S_n+1）在直线y=4x-2，其中n=1，2，3…，
（Ⅰ）设b_n=a_n+1-2a_n，且a₁=1，求证数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）令f（x）=b₁x+b₂x²+…+b_nxⁿ，求函数f（x）在点x=1处的导数f′（1）并比较f′（1）与6n²-3n的大小．