2010年四川省成都11中高考数学冲刺试卷（文理合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={y|x²+y²=4，x＞0}，N={x|x²-y²=2}，则M∩N=（ ）
A．（]∪[）
B．
C．[]
D．

2. 难度：中等

（理）复数z=-lg（x²+2）-（2^x+2^-x-1）i（x∈R）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

（文）函数f（x）的反函数为f^-1（x）=x²+2（x＜0），则f（log₂⁸）=（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．11

4. 难度：中等

（理）已知Φ（1.98）=0.9762，则标准正态总体在区间（-1.98，1.98）内取值的概率为（ ）
A．0.9672
B．0.9706
C．0.9412
D．0.9524

5. 难度：中等

（文科）实数x满足，则x的范围为（ ）
A．{x|x＜2或x＜-1}
B．{x|0＜x．＜2或x＜-1}
C．{x|-1≤x≤0或x≥2}
D．{x|-1≤x＜0或x≥2}

6. 难度：中等

已知l、m、n为直线，α、β、γ为平面，给出下列命题：①若l⊥α，m⊥α则l∥m；②若m⊂β，n是l在平面β内的射影，且m⊥l，则m⊥n；③若m⊂α且n∥m，则n∥α；④若α⊥γ且β⊥γ，则α∥β；其中为真命题的有（ ）
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①③④

7. 难度：中等

在空间中有互异的四个点A、B、C、D，存在不全为零的实数x和y使得成立，但x+y≠1，又，则A、B、C三点围成图形的形状一定为（ ）
A．直角三角形
B．线段
C．等腰三角形
D．正三角形

8. 难度：中等

已知F₁、F₂分别为椭圆的左、右两个焦点，P是以F₁F₂为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF₁F₂=2∠PF₂F₁，则这个椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

10. 难度：中等

给出下列命题：①，则α在第一或四象限；②函数y=sinx+cosx，是它的一条对称轴，是它的一个对称中心；③函数在内是单调增函数；④把的图象向右平移个单位可得到y=2tan2x的图象；⑤在△ABC中，cos2A＞cos2B是A＜B的充要条件．
其中逆否命题为真命题的有（ ）
A．①②⑤
B．②⑤
C．②③④
D．①③⑤

11. 难度：中等

（理）从正方体的八个顶点确定的所有直线中任取两条，这两条直线是异面直线且成60°的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（文）从过六棱锥任意两个顶点的所有直线中任意取出两条，这两条是异面直线的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（理）过双曲线xy=k（k＞0）上任意一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．k
B．
C．2k
D．不确定

14. 难度：中等

（文）若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（理）已知双曲线的左焦点为F₁，左、右顶点为A₁、A₂，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF₁，A₁A₂为直径的两个圆的位置关系为（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上情况都有可能

16. 难度：中等

（文）在等比数列{a_n}中，，则tan（a₁a₄a₉）=（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

对于一个有限数列P={P₁，P₂，…，P_n}P的“蔡查罗和”定义为，其
中S_k=P₁+P₂+…+P_k（1≤k≤n）．若一个99项的数列{P₁，P₂，…，P₉₉}的“蔡查罗和”为1000，则100项的数列{1，P₁，P₂，…，P₉₉}“蔡查罗和”为（ ）
A．990
B．991
C．992
D．993

二、解答题

18. 难度：中等

已知α，β均为锐角，cosα，cos（α+β）=-，则cosβ=    ．

19. 难度：中等

一个四面体所有的棱长都是6，四个顶点在同一个球面上，则此球的体积等于    ．

20. 难度：中等

（理）已知实数x，y满足约束条件，（a∈R）目标函数z=x+3y，只有当时取得最大值，则a的取值范围是    ．

21. 难度：中等

（文）f（x）=（2x+1）¹⁰，则f'（x）的展开式中的一次项系数为    ．

22. 难度：中等

给出下列命题：①数列{a_n}为等差数列的充要条件是其前n项和S_n=An²+Bn+C中的C=0（A、B、C为常数）；②不等式f（x）＞0的解的端点值是方程f（x）=0的根；③非p或q为真命题的充要条件是p且非q为假命题；④动点P到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e，若e＞1，则动点P的轨迹为双曲线，其中正确命题的序号有    ．

23. 难度：中等

（理）已知向量=（1，1），向量和向量的夹角为，||=，•=-1．
（1）求向量；
（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，向量=（cosA，），其中A、B、C为△ABC的内角a、b、c为三边，b²+ac=a²+c²，求|+|的取值范围．

24. 难度：中等

（文）+-2cosx．
（1）求f（x）的周期；
（2）若B为△ABC的内角且f（B）=2，求角B；
（3）若B为△ABC的内角且f（B）-m＞2恒成立，求实数m取值范围．

25. 难度：中等

如图，己知正四棱棱柱AC₁中，AB=BC=1，BB₁=2，连接B₁C和A₁C
（1）在线段CC₁上求一点E使得A₁C⊥面BED（即求出CE的长）；
（2）求点A到平面A₁B₁C的距离；
（3）求直线DE与平面A₁B₁C所成角的正弦值．

26. 难度：中等

袋里装由20个球，每个球上都记有1到20的一个号码，设号码为n的球重为f（n）=（克），如果满足f（n）＞n，则称该球为重球．这些球以等可能性（不受重量和号码的影响）从袋里取出．
（1）如果任意取出1球，试求该球为重球的概率；
（2）如果同时任意取出两个球，试求它们重量相等的概率．

27. 难度：中等

（理）已知函数f（x）=αx³+bx²+cx+d（a、b、c、d∈R）为奇函数，且在f′（x）_min=-1（x∈R），．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若函数f（x）的图象与函数m（x）=nx²-2x的图象有三个不同的交点，且都在y轴的右方，求实数n的取值范围；
（3）若g（x）与f（x）的表达式相同，是否存在区间[a，b]，使得函数g（x）的定义域和值域都是[a，b]，若存在，求出满足条件的一个区间[a，b]；若不存在，说明理由．

28. 难度：中等

（文）已知某函数f（x）=dx³+cx²+bx+a，满足f′（x）=-3x²+3．
（1）求实数d、c、b的值；
（2）求函数f（x）的极值；
（3）实数a为何值时，函数f（x）与x轴有只有两个交点．

29. 难度：中等

如图，ADB为半圆，AB为直径，O为圆心，，Q为AB为的中点，|AB|=4，某曲线C过点Q，动点P在曲线C上，且|PA|+|PB|的值不变．
（1）建立适当的坐标系，求曲线C的方程；
（2）过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，求△OMN面积的最大值．

30. 难度：中等

设不等式组所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点个数为a_n（n∈N*）（整点即横坐标与纵坐标均为整数的点）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）（理）设，求S_n的最小值（n＞1，n∈N*）；
（3）设求证：≥．
（文）记数列{a_n}的前n项和为S_n，且．若对一切的正整数n，总有T_n≤m，求实数m的取值范围．