2010年高三数学调研试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₇-2a₄=-1，a₃=0，则d=    ．

2. 难度：中等

不等式ax²+（ab+1）x+b＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则a+b=    ．

3. 难度：中等

数列{a_n}满足递推关系式a_n+2=a_n+1+2a_n，n∈N^*且a₁=a₂=1则a₅=    ．

4. 难度：中等

函数．的值域为[m，n]，则n-m=    ．

5. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，则=    ．

6. 难度：中等

在各项均不为零的等差数列{a_n}中，若a_n+1-a_n²+a_n-1=0（n≥2，n∈N*），则S_2n-1-4n=    ．

7. 难度：中等

若的定义域为R，则实数k的取值范围是     ．

8. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}中，成等差数列，则=    ．

9. 难度：中等

集合A={x|x²-3x-4＜0}，B={x|x²＜p}（p＞0），若B⊆A，则实数p的取值范围是    ．

10. 难度：中等

设x，y是满2x+y=4的正数，则lgx+lgy的最大值是    ．

11. 难度：中等

不等式|x-2|（x-1）＜2的解集是     ．

12. 难度：中等

已知f（x）=2（x-a）（x-b）-3其中（a＜b），m、n是f（x）的零点，且m＜n，则实数a、b、m、n的大小关系是（从小到大排列）     ．

13. 难度：中等

将正偶数按下表排成5列：

2010在第a行，第b列．那么a+b=    ．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC．AT是⊙O的切线，∠BAT=55°，则∠D等于     ．

15. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，问a₉是不是数列{b_n}中的项，如果是求出是第几项；如果不是说明理由．

16. 难度：中等

数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，已知a₃=7，S₄=24
（1）求数列{a_n}的通项公式和前n项和公式；
（2）若p，q为正整数，试比较的大小．

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和T（n）满足（n≥2）．
（1）设，求证数列{d_n}为等差数列，并求其通项公式；
（2）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（3）若数列{}前n项和为P（n），问P（n）＞的最小正整数n是多少？．

18. 难度：中等

已知关于x的不等式（2x-1）²＜a²x²（a≥0）
（1）求此不等式的解集；
（2）若不等式的解集中整数恰好有3个，求正实数a的取值范围．

19. 难度：中等

某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3-（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

20. 难度：中等

设数列{a_n}为等差数列首项为a₁，公差d，数列{b_m}定义如下：对于正整数m，b_m是使得a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（1）若，求b₃；
（2）若a₁=1，d=2，求数列{b_m}的前2m的项和．