2009年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={2}，则M∪N为（ ）
A．{0，2}
B．{1，2}
C．{0，1}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x的反函数为f^-1（x），则f^-1（x）＜0的解集是（ ）
A．（-∞，1）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（-∞，0）

3. 难度：中等

若圆C与圆（x+2）²+（y-1）²=1关于原点对称，则圆C的方程为（ ）
A．（x-2）²+（y+1）²=1
B．（x+1）²+（y-1）²=1
C．（x-1）²+（y+2）²=1
D．（x+1）²+（y-2）²=1

4. 难度：中等

若（1+x）ⁿ展开式的二项式系数之和为128，则n的值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

5. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是区间（0，+∞）上的增函数的是（ ）
A．
B．y=x^-1
C．y=x³
D．y=2^x

6. 难度：中等

若，则角θ的终边在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

已知直线a和两个平面α，β，给出下列四个命题：①若a∥α，则α内的任何直线都与a平行；②若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直；③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；④若α⊥β，则β内的任何直线都与α垂直．则其中（ ）
A．②、③为真
B．①、②为真
C．①、③为真
D．③、④为真

8. 难度：中等

探索以下规律：则根据规律，从2004到2006，箭头的方向依次是（ ）
A．↓→
B．→↑
C．↑→
D．→↓

二、解答题

9. 难度：中等

在总体为N的一批零件中，抽取一个容量为40的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值为    ．

10. 难度：中等

双曲线的渐近线的方程为    ，渐近线与准线的夹角是    ．

11. 难度：中等

已知f（n）=1+3+5+…+（2n-5），且n是大于2的正整数，则f（10）=    ．

12. 难度：中等

设x，y∈R⁺，x+y+xy=3，则x+y的最小值    ．

13. 难度：中等

某校学生会由高一年级的4名学生、高二年级的5名学生、高三年级的4名学生组成，现从学生会中选出
2名学生，参加一次活动，则此2名学生不属于同一个年级的选出方法共有    种．

14. 难度：中等

已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为N（x，y），且y＞x+2，则的取值范围为    ．

15. 难度：中等

已知函数，它的图象过点（2，-1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式：、

16. 难度：中等

已知=，，=，．
（Ⅰ）设，求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）设有不相等的两个实数，且f（x₁）=f（x₂）=1，求x₁+x₂的值．

17. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，E是PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的大小．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³+ax与g（x）=bx²+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．
（Ⅰ）求实数a，b，c的值；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）+g（x），求F（x）在区间[-3，0]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射击命中的概率都是，每次命中与否互相独立．
（Ⅰ）求恰用3发子弹就将油罐引爆的概率；
（Ⅱ）求油罐被引爆的概率．

20. 难度：中等

位于函数的图象上的一系列点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，这一系列点的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列{x_n}．求点P_n的坐标；