2010年广东省汕头市高考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}且B≠∅，若A∪B=A，则（ ）
A．-3≤m≤4
B．-3＜m＜4
C．2＜m＜4
D．2＜m≤4

2. 难度：中等

如果复数m²（1+i）+（m+i）i²为纯虚数，则实数m的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．0或1

3. 难度：中等

已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，下面有三个命题：
①α∥β⇒m⊥n；
②α⊥β⇒m∥n；
③m∥n⇒α⊥β；
则真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

“a=1”是“对任意的正数x，”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a₁，a₂，…a_N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）
A．A＞0，V=S-T
B．A＜0，V=S-T
C．A＞0，V=S+T
D．A＜0，V=S+T

6. 难度：中等

已知的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（ ）
A．-5
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_K（x）=取函数f（x）=2^-|x|．当K=时，函数f_K（x）的单调递增区间为（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（1，+∞）

10. 难度：中等

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．289
B．1024
C．1225
D．1378

二、解答题

11. 难度：中等

将正确答案填在答卷相应的位置上）已知平面向量，，，则与夹角的余弦值为     ．

12. 难度：中等

设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为    m³．

13. 难度：中等

从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：

性别 人数 生活能否自理	男	女
能	178	278
不能	23	21

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多    人．

14. 难度：中等

已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是    ．

15. 难度：中等

如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．
（1）求证：AP是圆O的切线；
（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．

16. 难度：中等

化简（x∈R，k∈Z）并求函数f（x）的值域和最小正周期．

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD是一块边长为4的正方形地域，地域内有一条河流MD，其经过的路线是以AB中点M为顶点，且开口向右的抛物线（河流宽度不计）．某公司准备建一大型游乐园PQCN，问如何施工，才能使游乐园面积最大？并求出最大的面积．

18. 难度：中等

如表为某班英语及数学成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分的共14人，数学成绩为5分的共5人．设x，y分别表示英语成绩和数学成绩．
（1）x=4的概率是多少？x=4且y=3的概率是多少？x≥3的概率是多少？在x≥3的基础上，y=3同时成立的概率是多少？
（2）x=2的概率是多少？a+b的值是多少？

19. 难度：中等

如图，A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任=A意一点，A₁A=AB=2．
（1）求证：BC⊥平面A₁AC；
（2）求三棱锥A₁-ABC的体积的最大值．

20. 难度：中等

已知抛物线y=x²+2x+b（x∈R）与坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为M．
（1）求实数b的取值范围；
（2）设抛物线与x轴的交点从左到右分别为A、B，与y轴的交点为C，求A、B、C三点的坐标；
（3）设直线l是抛物线在点A处的切线，试判断直线l是否也是圆M的切线？并说明理由．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=，且a_n+2=．
（I）求证：数列为等差数列；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）求下表中前n行所有数的和S_n．