2010年江西省南昌市新建二中高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∩B=B，则所有实数m的值组成的集合是（ ）
A．{-1，2}
B．{1，-}
C．{-1，0，}
D．{-，0，1}

2. 难度：中等

“≥0”是“（x-1）（x+2）≥0”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若a＜0，b＞0，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

实数x，y满足tanx=x，tany=y，且|x|≠|y|，则=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+1，x∈[0，1]的反函数为f^-1（x），则函数y=[f^-1（x）]²+f^-1（2x）的值域是（ ）
A．[0，1]
B．[1，1+]
C．[1，2]
D．{1}

6. 难度：中等

一个n棱锥的所有侧面与底面所成二面角都为30°，若此棱锥的底面积为S，则它的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若双曲线=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设直线l：x+y=0，若点A（a，0），B（-2b，4ab）（a＞0，b＞0）满足条件AB∥l，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

投票选举产生结果是日常生活中解决问题的一种方法，现有四个人欲采用投票选举的方法产生出队长，其规则如下：（1）每人在选票上只能投选一人（可以自己投选自己）；（2）票数超过半者当选．问这种选举方法能够产生队长的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知三角形ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则中线AD的长为
A．
B．1
C．
D．+

11. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（x∈R）的最小值为0，且满足条件①f（x-4）=f（2-x），②对任意的x∈R有f（x）≥x，当x∈（0，2）时，，那么f（a）+f（c）-f（b）的值为（ ）
A．0
B．
C．
D．1

12. 难度：中等

已知函数，若递增数列{a_n}满足a_n=f（n），则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，5）
B．（1，5）
C．（-20，5）
D．（1，）

二、解答题

13. 难度：中等

某校师生人数之比为1：11，而男生与女生比为6：5，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女生1000人中抽取的人数为80人，则n=    ．

14. 难度：中等

设正项等比数列a_n的首项，则an=    ．

15. 难度：中等

二面角α-l-β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知两根的平方和为3的实系数方程x²+bx+c=0与平面直角坐标系上的点P（b-c，b）对应，则点P的轨迹方程为     ．

17. 难度：中等

ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，＜C＜，且．
（1）判断△ABC的形状
（2）若，求的取值范围、

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁴+2x²-4，g（x）=ax²-8（a∈R）．
（1）求函数f（x）的极值．
（2）若对任意的x∈（0，+∞）都有f（x）-g（x）≥0，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

为应对金融危机，中国政府采用扩大内需，拉动消费的政策措施，送家电下乡销售就是其中之一，但家电产品下乡之前必须对其进行质量安全检测，现有A、B、C、D四种家电产品，A、B产品只要检测合格就可以下乡销售，C、D是配套产品需要同时检验合格才能下乡销售，每种产品是否检验合格互不影响且合格的概率均为．求：
（1）恰好有两种产品上市的概率；
（2）至少一种产品上市销售的概率；

20. 难度：中等

如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=，BC=，CD=2，二面角E-CD-B等于60°．
（1）证明：面EOF⊥平面CDF；
（2）求B到面CDF的距离；
（3）求BF与面CDF所成的角．

21. 难度：中等

已知正数数列{a_n}中，a₁=1，当n∈N^*，n≥2时满足，求
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）记数列的前n项和为A_n，证明；
（3）（c为非零常数），若数列{b_n}是等差数列，其前n项和为S_n，求数列{（-1）ⁿS_n}的前m项和T_m．

22. 难度：中等

已知A（-2，0），B（2，0），动点P满足∠APB=θ，且．
（1）求动点P的轨迹C；
（2）设过M（0，1）的直线l（斜率存在）交P点轨迹C于P、Q两点，B₁、B₂是轨迹C与y轴的两个交点，直线B₁P与B₂Q交于点S，试问：当l转动时，点S是否在一条定直线上？若是，请写出这直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．