2010年广东省高考数学冲刺预测试卷10（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若（x-2）+yi和3+i是共轭复数，则实数x，y的值是（ ）
A．x=3且y=3
B．x=5且y=1
C．x=5且y=-1
D．x=-1且y=1

2. 难度：中等

与曲线相切于P（e，e）处的切线方程是（其中e是自然对数的底）（ ）
A．y=ex-2
B．y=2x-e
C．y=2x+e
D．y=ex+2

3. 难度：中等

集合P={1，3，5，7，9，┅，2n-1，┅}（n∈N^*），若a∈P，b∈P时，a□b∈P，则运算□可能是（ ）
A．加法
B．减法
C．乘法
D．除法

4. 难度：中等

与向量的夹角为30°的单位向量是（ ）
A．
B．
C．（0，1）或
D．（0，1）或

5. 难度：中等

把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

空间两直线l，m在平面α，β上射影分别为a₁，b₁和a₂，b₂，若a₁∥b₁，a₂与b₂交于一点，则l和m的位置关系为（ ）
A．一定异面
B．一定平行
C．异面或相交
D．平行或异面

7. 难度：中等

已知：F₁（-3，0），F（3，0），满足条件|PF₁|-|PF₂|=2m-1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是下列数据中的①2；②-1；③4；④-3（ ）
A．①③
B．①②
C．①②④
D．②④

8. 难度：中等

下列四个数中，哪一个是数列{n（n+1）}中的一项（ ）
A．380
B．39
C．35
D．23

9. 难度：中等

在（0，2π）内，使cosx＞sinx＞tanx成立的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算、现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、解答题

11. 难度：中等

某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师    人．

12. 难度：中等

一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是    ．

13. 难度：中等

已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（-3）=    ；f（2009）=    ．

14. 难度：中等

若直线3x+4y+m=0与曲线（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是     ．

15. 难度：中等

如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC=2PB，=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求a和c的值．

17. 难度：中等

某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率．

18. 难度：中等

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C₁到点A₁的最短路线长为2，设这条最短路线与CC₁的交点为D．
（1）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）在平面A₁BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；
（3）证明：平面A₁BD⊥平面A₁ABB₁．

19. 难度：中等

设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且=．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：x+y+3=0相切，求椭圆C的方程．

20. 难度：中等

2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．
（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是以4为首项的正数数列，双曲线a_n-1y²-a_nx²=a_n-1a_n的一个焦点坐标为，且c₁=6，一条渐近线方程为．
（1）求数列{c_n}（n∈N*）的通项公式；
（2）试判断：对一切自然数n（n∈N*），不等式是否恒成立？并说明理由．