2010年高考数学专项复习：球的表面积和体积（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

A，B为球面上相异两点，则通过A，B所作的大圆个数为（ ）
A．1个
B．无数个
C．一个也没有
D．1个或无数个

2. 难度：中等

顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=，则A、C两点间的球面距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）
A．
B．2+
C．4+
D．

4. 难度：中等

设正方体的全面积为24cm²，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ）
A．cm³
B．cm³
C．cm³
D．cm³

5. 难度：中等

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）
A．8πcm²
B．12πcm²
C．16πcm²
D．20πcm²

6. 难度：中等

设地球半径为R，在北纬60°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长是，则这两地的球面距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

7. 难度：中等

有下列说法，则正确命题的序号为    
①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；
②球的直径是球面上任意两点间的线段；
③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；
④不过球心的截面截得的圆叫做小圆．

8. 难度：中等

设地球的半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，它们的经度相差90°，那么这两点间的纬线的长     ，两点间的球面距离是     ．

9. 难度：中等

如图，P为半⊙O直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，则sin∠ACP的值为     ．

10. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积．
（1） 如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=______．
（2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=______．

11. 难度：中等

若一个球的外切圆锥的高是这个球的直径的两倍，求圆锥的全面积与球的表面积之比．

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是 ______．

13. 难度：中等

在半径为13cm的球面上有ABC三点，AB=BC=AC=12cm，求球心到经过这三点的截面的距离．

14. 难度：中等

球的两个平行截面的面积分别为5π，8π两截面之间的距离为1，求球的半径．

15. 难度：中等

把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离．

16. 难度：中等

在球面上有四个点P、A、B、C，若PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的体积和表面积．